1. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak va ularning parallellik

4-misol. Giperbolaning ekssentrisiteti , fokuslari orasidagi masofasi 26 ga tengligi ma’lum bo’lsa, uning kanonik tenglamasi tuzilsin.
Yechish. Shartga ko’ra 2c=26 va, demak giperbolaning katta o’qi a=12 bo’lgani uchun b²=c²–a²₌169-144=25 bo‘ladi. Shunday qilib giperbola tenglamasi

bo’ladi.

5). Parabola. Parabola deb tekislikdagi shunday nuqtalarning geometrik o’rniga aytiladiki, bu nuqtalarning har biridan fokus deb ataluvchi berilgan nuqtagacha bo’lgan masofa direktrisa deb ataluvchi berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofaga tengdir (fokus direktrisada yoymaydi deb olinadi).

Fokusdan direktrisagacha bo’lgan masofani p orqali belgilaymiz. Bu parabolaning parametri deyiladi.
Parabola tenglamasini chiqaramiz. Koordinata boshini RF kesmaning o’rtasidan olamiz. Bu holda fokus koordinataga ega bo’ladi. Direktrisa tenglamasi (14) ko’rinishga ega. Faraz qilaylik parabolaning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. Ta’rifga ko’ra MN=MF

Demak,

Buning har ikkala tomonini kvadratga kutarib soddalshtirsak,
(9)
tenglama hosil bo’ladi.
(9) tenglama parabolaning kanonik tenglamasi deyiladi. Endi parabolaning formasini tekshiramiz. (9) tenglamada y juft darajada qatnashgani uchun absissa o’qi parabolaning simmetriya o’qi bo’ladi. bo’lgani uchun ham musbat bo’ladi. Shuning uchun parabola grafigi I va IV choraklarda joylashadi. da . Demak, parabola koordinata boshidan o’tadi. da y ham cheksiz ortadi.
5-misol. parabola berilgan. Uning direktrisasining tenglamasini tuzing va fokusini toping.
Yechish. Berilgan tenglamani (9) tenglama bilan solishtirsak ekanini topamiz. Demak, direktrisa tenglamasi fokus esa bo’ladi.