1. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak va ularning parallellik

2). Aylana. Yuqoridagi (2) tenglamada qavslarni ochib uni

ko’rinishda yozib olamiz. Uni (1) umumiy tenglama bilan solishtirib shuni ko’ramizki, 1) ko’paytma qatnashgan had yo’q, 2) larning koeffisiyentlari teng.
Endi teskari masalani qaraymiz. Faraz qilaylik (1) tenglamada qatnashgan had yo’q va larning koeffisentlari teng. Bunday tenglama aylana tenglamasi bo’la oladimi?
Ta’rif. Berilgan nuqtadan baravar uzoqlikda yotuvchi nuqtalarning geometrik o’rniga aylana deyiladi.
Berilgan nuqtadan R masofada turgan nuqtani olaylik. Ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko’ra , bundan , bu esa markazi nuqtada radiusi R bo’lgan aylana tenglamasi. Agar markazi bo’lsa, u holda aylana tenglamasi bo’ladi.
1-misol. aylananing markazi va radiusini toping.
Yechish. Berilgan tenglamani soddalashtirib ko‘rinishda yozamiz. Bundan esa aylananing markazi nuqtasi va radiusi 5 ekanligi kelib chiqadi.
Demak, ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasi
(3)
ko’rinishda berilgan. Bu tenglamani quyidagicha yozib olamiz

yoki
(4)
Quyidagi uch holni qaraymiz

1. 
   . Bu holda (4) tenglama va demak unga teng kuchli bulgan (3) tenglama markazi radiusi bo’lgan aylanani aniqlaydi.
   

2) . Bu holda (4) tenglama ko’rinishda bo’lib, uni va demak (3) tenglamani yagona nuqtaning koordinatalari qanoatlantiradi.
3) . Bu holda (4) tenglama va demak, (3) tenglama hech qanday chiziqni aniqlamaydi.
2-misol. Ushbu tenglama aylanani aniqlashni ko’rsating. Uning radiusi va markazini toping.
Yechish. va shartlar bu yerda bajariladi. Berilgan tenglamada shakl almashtiramiz:

yoki

demak, berilgan tenglama markazi nuqtada va radiusi aylanani aniqlaydi.