1. Функциянинг нуқтадаги лимити тенгсизлик бажарилса, а чекли сон функциянинг нуқтадаги

14– М А Ъ Р У З А
Функциянинг лимити ва унинг хоссалари. Функциянинг нуқтадаги лимити. Функциянинг чексизликдаги лимити. Лимитга эга функциянинг чегараланганлиги. Бир томонлама лимитлар. Чексиз катта функциялар. Чексиз кичик функциялар ва уларнинг чексиз катта функциялар билан боғлиқлиги. Чексиз кичик функцияларнинг асосий хоссалари. Чекли сондаги чексиз кичик функцияларнинг алгебраик йиғиндиси. Лимитлар ҳақида асосий теоремалар.
1-таъриф. Агар функция
нуқтанинг бирор атрофида аниқланган бўлиб ( нуқтанинг ўзида аниқланмаган бўлиши мумкин) исталган сон учун шундай
сон мавжуд бўлсаки, тенгсизликни қаноатлантирадиган барча нуқталар учун
Функциянинг лимити ва унинг
хоссалари.
1.Функциянинг нуқтадаги лимити.
тенгсизлик бажарилса, А чекли сон
функциянинг нуқтадаги (ёки
даги) лимити деб аталади.
Агар А сон функциянинг
нуқтадаги лимити бўлса, бу қуйидагича ёзилади:
ёки да
.
тенгсизликни нуқтанинг
атрофида ётадиган нуқталар, тенг-сизликни эса А нуқтанинг атрофида ётадиган лар қаноатлантиради, яъни,
Демак, юқоридаги таъриф геометрик нуқтаи назардан қуйидагини англатади:
агар исталган сон учун шундай
мавжуд бўлсаки, а дан масофаси дан ортиқ бўлмаган интервалдаги барча х
лар учун функциянинг қийматлари
интервалга тушса, А сон
функциянинг даги лимити бўлади (1-шакл).
1-мисол. эканини таърифдан
фойдаланиб исботланг.
функцияни нуқтанинг
бирор атрофида, масалан, (3;5) интервалда қарайлик. Ихтиёрий ни оламиз ва
ни деб қуйидагича ўзгартирамиз:
яъни ни ҳисобга олсак, ушбу тенгсизликни ҳосил қиламиз:
бундан кўриниб турибдики, деб олсак, у ҳолда тенгсизликни қаноатлан-тирадиган барча учун ушбу тенгсизлик бажарилади:
Бундан 2 сони функцияни
нуқтадаги лимити бўлиши келиб чиқади.
2.Функциянинг чексизликдаги лимити