1. Функциянинг нуқтадаги лимити тенгсизлик бажарилса, а чекли сон функциянинг нуқтадаги

5. Чексиз катта функциялар.
10-таъриф. Агар функция
нуқтанинг бирор атрофида аниқланган ва исталган сон учун шундай сон мавжуд бўлсаки, тенгсизликни қаноатлантирадиган барча нуқталар учун
тенгсизлик бажарилса, x→a да
функция чексизликка интилади деб аталади ва бу қуйидагича ёзилади:
3-чизма.
11-таъриф. Агар функция барча x лар учун аниқланган бўлиб, исталган сон учун шундай топилсаки, тенгсиз- ликни қаноатлантирадиган барча х лар учун
тенгсизлик бажарилса,
функция x→∞ да чексизликка интилади дейилади.
Агар x→∞ да f(x) функция чексизликка интилса, бу қуйидагича ёзилади:
12-таъриф. Агар бўлса, у ҳолда функция
Бу таърифдан кўриндики, агар
функция чексиз катта функция бўлса, у ҳолда исталган учун шундай топиладики,
тенгсизликни қаноатлантирадиган барча
x лар учун тенгсизлик бажарилади. Бундан чексиз катта функция чегараланмаган функция экани келиб чиқади.
6. Чексиз кичик функциялар ва уларнинг чексиз катта функциялар билан боғлиқлиги
13-таъриф. Агар (ёки )
𝑥→𝑎 да (ёки 𝑥→∞ да) чексиз катта функция деб аталади.
бўлса, функция да (ёки да) чексиз кичик функция дейилади.
2-теорема. 1) Агар функция да
( да) чексиз кичик функция бўлса, у
ҳолда функция да ( да)
чексиз катта функциядир.
2) Агар функция да ( да)
чексиз катта функция бўлса, у ҳолда
функция да ( да) чексиз кичик функциядир.
6. Чексиз кичик функцияларнинг асосий хоссалари. Чекли сондаги чексиз кичик функцияларнинг алгебраик йиғиндиси.
1-теорема. Чекли сондаги чексиз кичик функцияларнинг алгебраик йиғиндиси чексиз кичик функциядир.
2-теорема. Чексиз кичик функциянинг чегараланган функцияга кўпайтмаси чексиз кичик функциядир.
3-теорема. Чексиз кичик функцияларнинг кўпайтмаси чексиз кичик функциядир.
4-теорема. Чексиз кичик функциянинг нолдан фарқли лимитига эга бўлган функция чексиз кичик функциядир.