1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi

Javob. Umumiy yechim: va fundamental yechimlar sistemasi .

3. 
   
   

Yechilishi: Berilgan sistemaning kengaytirilgan matritsasini yozamiz va uni elementar almashtirishlar yordami bilan zinasimon matritsa ko‘rinishiga keltiramiz:

.

Bundan va bo‘lgani uchun berilgan sistema Kroneker–Kapelli teoremasiga ko‘ra cheksiz ko‘p yechimga ega. bo‘lgani uchun oxirgi hosil qilingan matritsaning birorta noldan farqli bo‘lgan ikkinchi tartibli minori, masalan ni tanlaymiz. Bu minorning birinchi va ikkinchi ustunlari mos ravishda matritsaning va o‘zgaruvchilari ustunlariga mos kelgani uchun bu o‘zgaruvchilar bazis o‘zgaruvchilar, qolgan va lar esa ozod o‘zgaruvchilar bo‘ladi. Mos ravishda hosil qilingan matritsadan sistemani yozamiz:

Ikkinchi tenglamadan ni topib, uni sistemaning birinchi tenglamasiga qo‘ysak, u holda ga ega bo‘lamiz. Agar ozod o‘zgaruvchilarga va deb belgilash kiritsak, u holda sistemaning umumiy yechimi , fundamental yechimlar sistemasi va lar quyidagicha bo‘ladi:

, va .

Umumiy yechimning fundamental yechimlar sistemasi orqali chiziqli kombinatsiyasi esa , .

4. 
   Quyidagi bir jinsli bo‘lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi ning umumiy yechimi va fundamental yechimlar sistemasini toping.