Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Reja: Umumiy tushunchalar



Download 222,38 Kb.
bet1/2
Sana10.02.2022
Hajmi222,38 Kb.
#440502
  1   2
Bog'liq
Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Reja
саволлар, саволлар, Sonlarni ko`paytirish, Qobiliyatlar, qobiliyat va iste'dod bu hodisalarning o'zaro bog, Qobiliyatlar, 1 krodit, 1 krodit, Bellinsgauzen Faddey Faddeyevich - Vikipediya, Matematika fani(1)

Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari.


Reja:

  1. Umumiy tushunchalar.

  2. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.

  3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.

  4. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Teskari matritsa usuli.

  5. Kroneker- Kapelli teoremasi.



Chiziqli tenglama deb,


a1 x1 a2 x2 ... an xn b,

ko‘rinishdagi tenglamaga aytiladi, bu yerda ai va b – sonlar, xi - noma’lumlar. Shunday qilib, chiziqli tenglamaning chap tomonida no’malumlarning chiziqli kombinatsiyasi, o‘ng tomonida esa son turadi.


Agar b  0 bo‘lsa, chiziqli tenglama bir jinsli, aks holda, ya’ni b  0 bo‘lsa, bir jinsli bo‘lmagan tenglama deyiladi.


Chiziqli tenglamalar sistemasi deb quyidagi ko‘rinishdagi sistemaga aytiladi:

a x a x

2

 ...  a




x

n

b









11 1

12




1n







1







a21x1 a22 x2

 ...  a2n xn

b2

,






............................................












a

x a

m 2

x

2

 ...  a

mn

x

n

b









m1 1













m







bu erda , - sonlar, x j - noma’lumlar, n – noma’lumlar soni, m – tenglamalar

soni ( i  1, m; j 1, n ).


Chiziqli tenglamalar sistemaining yechimi deb shunday sonlarga


aytiladiki, bu sonlarni noma’lumlar o‘rniga quyilganda, sistemaning har bir tenglamasi o‘rinli tenglikka aylanadi.


Agar chiziqli tenglamalar sistemasi hech bo‘lmaganda bitta yechimga ega bo‘lsa birgalikda bo‘lgan, aks holda, ya’ni yechimga ega bo‘lmasa, birgalikda bo‘lmagan


tenglamalar sistemasi deyiladi.


Shuningdek, agar birgalikda bo‘lgan tenglamalar sistemai yagona yechimga ega bo‘lsa aniqlangan, bittadan ko‘p yechimga ega bo‘lsa, aniqlanmagan tenglamalar sistemasi deb yuritiladi.




Kramer qoidasi.
Ikkita chiziqli tenglamalardan iborat ushbu

a x a y b ,
 11 12 1
(1)



a21 x a22 y b2

sistema ikki x va y noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi, bunda a11 , a12 , a21 , a22 sonlar tenglamalar sistemasining koeffitsientlari, b1 va b2 sonlar ozod hadlar deyiladi.



  1. sistemaning koeffitsientlaridan ushbu

    • a11a12



a21 a22

determinantni, so’ng bu determinantning birinchi ustunidagi elementlarni ozod hadlar bilan almashtirib








x












b1

a12























































b2

a22




















































determinantni, ikkinchi ustundagi elementlarni ozod hadlar bilan almashtirib









y






a11

b1














































a21

b2




















































determinantlar hosil qilamiz.











































Demak, (1) sistema berilgan holda har doim  ,  x , y

determinantlarga ega




bo’lamiz.











































1-Teorema. Aytaylik, ushbu














































a11 x a12 y b1 ,










a21 x a22 y b2

(2)




tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. Agar



  1.  0 bo’lsa, u holda (2) sistema yagonax , yyechimga ega bo’lib,




х



х

,

у

у



























bo’ladi;






























2)  0 bo’lib,x  0,  y  0 bo’lsa,

u holda (2) sistema yechimga ega






bo’lmaydi;

  1.  x  y  0 bo’lsa, u holda (2) sistema cheksiz ko’p yechimga ega



bo’ladi.
◄ (2) sistemaning birinchi tenglamasini a22 ga, ikkinchi tenglamasini – a12 ga ko’paytirib, so’ng ularni hadlab qo’shib topamiz:
a11 a22 x a12 a22 y a22 b1 ,

a21 a12 x a12 a22 y a12 b2





a11 a22 a12 a21 x a22 b1 a12 b2


Keyingi tenglikdan


хх,

ya’ni
хх


bo’lishi kelib chiqadi.


Shuningdek, (2) sistemaning birinchi tenglamasini – a21 ga, ikkinchi tenglamasini


a11 ga ko’paytirib, so’ng ularni hadlab qo’shib topamiz:
a11 a21 x a12 a21 y b1 a21 ,
a11 a21 x a11 a22 y b2 a11


a11 a22 a12 a21 у a11b2 a21b1.


Bu tenglikdan


уу,

ya’ni
уу


bo’lishi kelib chiqadi.


Shunday qilib berilgan tenglamalar sistemasi quyidagi


хх



уу
ko’rinishga kelib, sistema  0 bo’lganda yagona yechimga ega bo’lib,

х



х

,

у



у






































bo’ladi.
Shunga o’xshash

  •  0 bo’lganda sistema yechimga ega bo’lmasligi,  х  у  0 bo’lganda

sistema cheksiz ko’p echimga ega bo’lishi ko’rsatiladi. ► 1-misol. Ushbu



  • 2 x  3 y  1



3 x  5 y  4
sistema yechilsin.

◄Bu sistema uchun  ,  x , y larni topamiz:







2

3

109 1, 

x



1 3

512 7,









y



2

1

835.







3

5
















4

5






















3

4





























































Demak,




























у





































х



х









7

7,у



5

 5





































































1



1
































































bo’ladi. ►


2-misol. Ushbu

5 x  2 y  4,
0, 35 x  1,14 y  2
sistema yechilsin.

◄Bu sistema uchun  ,  x , у larni topamiz:










5

2




 50,14 0,352 0,7  0,7  0
















0,35

0,14







х




4

2







 40,14 22 0,56  4  0.






















2

0,14
















Demak, berilgan sistema yechimga ega emas. ► Uchta chiziqli tenglamalardan iborat ushbu



a11 x a12 y a13 z b1 ,






a21 x a22 y a23 z b2 ,

(3)



a x a y a z b ,






31

32

33

3




sistema uchta x, y va z noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi, bunda


a11 , a12 , a13 , a21 , a22 , a23 , a31 , a32 , а33 sonlar tenglamalar sistemasining koeffitsientlari, b1 ,b2 ва b3 sonlar ozod hadlar deyiladi.

( 3) sistemaning koeffitsientlaridan quyidagi


a11 a12 a13



  • a21a22 a23

a31 a32 a33

uchinchi tartibli determinantni hosil qilamiz. So’ng bu determinantning birinchi, ikkinchi va uchinchi ustunlarini mos ravishda ozod hadlar bilan almashtirib quyidagi determinantlarni tuzamiz:






b1

a12

a13







a11

b1

a13







a11

a12

b1




х

b2

a22

a23

,

y

a21

b2

a23

,

z

a21

a22

b2

.




b3

a32

a33







a31

b3

a33







a31

a32

b3




Demak, (3) sistema berilgan holda har doim  ,  x ,  y , z determinantlarga ega


bo’lamiz.



Download 222,38 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
qarshi emlanganlik
risida sertifikat
covid vaccination
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti