1-Amaliy ish. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraluvchi differentsial tenglamalar. Bir jinsli va bir jinsliga keltiriladigan tenglamalar

Eslatma. Ixtiyoriy uzluksiz  funktsiya uchun

ko’rinishdagi har qanday tenglama yuqoridagi usullar yordamida integrallanadi.

6 - m i s o l . tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish . Buning uchun avval

sistemani yechib olamiz . Endi berilgan tenglamada  almashtirish bajarsak, tenglama

ko’rinishga keladi. Bu tenglama almashtirish yordamida o’zgaruvchilari ajraluvchi

tenglamaga keltiriladi. Bu tenglamaning umumiy integrali

.

Agar bu yerda deb, tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko’tarsak:

munosabat hosil bo’ladi. Eski o’zgaruvchilar va larga qaytish uchun oxirgi tenglikda deb, bir nechta elementar almashtirishlar bajarsak, berilgan tenglamaning umumiy integrali

kelib chiqadi.

7 - m i s o l . tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish . Bu tenglama uchun (8) sistema yechimga ega emas. Shuning uchun almashtirish bajaramiz. Natijada tenglama

yoki

ko’rinishga keladi. O’zgaruvchilarni ajratib integrallasak:

yoki

hosil bo’ladi. Endi oxirgi tenglikda deb eski o’zgaruvchilarga o’tsak, berilgan tenglamaning umumiy integrali kelib chiqadi:

.

Қуйидаги дифференциал тенгламаларни ечинг.