1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

B
A
D
C
l
2
l
1
59

---

31
Y e c h i l i s h i . 
ABCD
trapetsiyada 
AB
=
BC
=
CD
=
1 va 
AD
=
2 bo‘lsin.
AD
tomonning o‘rtasini 
P
bilan belgilaymiz (62- rasm). 
ABCP
to‘rtburchakning
AP
va 
BC
tomonlari teng va parallel. Demak, parallelogrammning alomatiga
ko‘ra, bu to‘rtburchak parallelogramm bo‘ladi. Shunga ko‘ra, 
PC
=
AB
=
1.
PCD
uchburchakning hamma tomonlari 1 ga teng, shuning uchun 
∠
PDC
=
60°.
Shunday qilib, 
ABCD
trapetsiyada 
∠
A
=
∠
D
=
60° va 
∠
B
=
∠
C
=
120°.
J a v o b : 
∠
A
=
∠
D
=
60°, 
∠
B
=
∠
C
=
120°.
97.
1) Qanday to‘rtburchak trapetsiya deyiladi?
2) Trapetsiyaning qaysi tomonlari: a) asoslari; b) yon tomonlari deyiladi?
3) Qanday trapetsiya: a) teng yonli trapetsiya; b) to‘g‘ri burchakli tra-
petsiya deb ataladi?
98.
Trapetsiya uchidan o‘tmagan balandligi uni ikkita to‘g‘ri burchakli tra-
petsiyaga ajratadi. Shuni chizib ko‘rsating.
99.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga parallel to‘g‘ri chiziq
kesmasi uni qanday shakllarga ajratadi?
100.
To‘rtburchakning diagonallari teng. Shu to‘rtburchak teng yonli trapet-
siya bo‘lishi mumkinmi?
101.
To‘g‘ri burchakli trapetsiya yon tomonlarining nisbati 1 : 2 kabi.
Trapetsiyaning eng katta burchagini toping.
102.
Trapetsiyaning diagonali yon tomoniga perpendikular, shu diagonal qar-
shisidagi o‘tkir burchak 50° ga teng. Trapetsiyaning kichik asosi ikkinchi
yon tomoniga teng. Trapetsiyaning qolgan burchaklarini toping.
103.
ABCD 
trapetsiyaning asosidagi 
B
va 
C
burchaklari 110° va 99° ga teng.
Shu trapetsiyaning qolgan burchaklarini toping.
104.
1) 
ABCD
trapetsiyaning kichik asosi 
BC
=
4 sm. 
B
uchidan yon tomo-
niga parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan. Hosil bo‘lgan uchburchakning
perimetri 12 sm ga teng. Trapetsiyaning perimetrini toping.
2) 
ABCD
to‘g‘ri burchakli trapetsiyaning (
AD
|| 
BC 
va 
BA
⊥
AD
) kichik
diagonali katta yon tomoniga teng. Trapetsiyaning kichik diagonali va
kichik asosi orasidagi burchak 50° ga teng. Trapetsiyaning o‘tkir burcha-
gini toping.
105.
Trapetsiyaning asoslari 12 sm va 20 sm, yon tomonlari esa 4 sm va
11 sm. Kichik asosining uchidan kichik tomoniga parallel to‘g‘ri chiziq
o‘tkazilgan. Shu parallel to‘g‘ri chiziq ajratgan uchburchakning peri-
metrini toping.
106.
Trapetsiyada: 1) uchta to‘g‘ri burchak; 2) uchta o‘tkir burchak;
3) uchta burchak yig‘indisi 180° ga teng bo‘la oladimi?
Javobingizni asoslang.
107.
AD
va 
BC
asosli 
ABCD
trapetsiyaning 
B
va 
C
burchaklarini toping,
bunda 
∠
A
=
75° va 
∠
D
=
55° (63- rasm). Bo‘sh joylarga mos javoblarni
yozing.
Savol, masala va topshiriqlar

---

32
T e o r e m a .
A
C
D
P
F
B
64
Y e c h i l i s h i .
A
va 
B
, 
C
va 
D
burchaklar 
AD 
va 
BC
parallel to‘g‘ri chiziqlarni ... va ... kesuvchilar bilan kesi-
shishidan hosil bo‘lgan ..., shuning uchun 
∠
A
+
∠
B
=
...°
va 
∠
C
+
∠
D
=
...°. Shartga ko‘ra, 
∠
A
=
75° va 
∠
D
=
55°,
u holda 
∠
B
=
...° 
− ∠
A
=
...° 
−
...° 
=
...° va 
∠
C
=
...° 
−
∠
D 
=
=
...° 
− 
...° 
=
...°.
J a v o b :
∠
B
=
...°, 
∠
C
=
...°.
108.
ABCD 
trapetsiyaning asosidagi 
A
va 
D 
burchaklari 72° va 86° ga teng.
Shu trapetsiyaning qolgan burchaklarini toping.
109.
ABCD
trapetsiyaning kichik asosi 6 sm ga, 
ABE
uchburchakning
(
BE
||
CD
) perimetri 36 sm ga teng. Shu tapetsiyaning perimetrini toping.
110.
To‘g‘ri burchakli trapetsiyaning qarama-qarshi burchaklaridan biri ikkin-
chisidan 40° ga katta. Shu trapetsiyaning burchaklarini toping.
ABCD
teng yonli trapetsiyani qaraylik. Bunda 
AD
=
a
– katta asos, 
BC
=
b
–
kichik asos bo‘lsin. Kichik asosining 
B
uchidan 
BP
balandlik o‘tkazaylik (64-
rasm). Balandlikning 
P
asosi 
AD
asosni 
AP
va 
PD
kesmalarga ajratsin.
Teng yonli trapetsiyaning o‘tmas burchagi uchidan o‘tkazilgan balandlik
katta asosini uzunliklari asoslari ayirmasining yarmiga va asoslari yig‘indisi-
ning yarmiga teng bo‘laklarga ajratadi
, 
ya’ni:
2
b
a
AP
−
=
, 
2
b
a
PD
+
=
.
I s b o t .
C
uchidan 
CF
⊥
AD
ni o‘tkazamiz. To‘g‘ri burchakli 
ABP 
va 
DCF
uchburchaklar teng: 
AB
=
DC
– shartga ko‘ra, 
BP
=
CF 
esa 
BC
va 
AD
parallel
to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa bo‘lgani uchun. Uchburchaklar tengligidan,
AP
=
FD 
kelib chiqadi.
To‘g‘ri chiziqqa perpendikular ikki to‘g‘ri chiziq o‘zaro parallel bo‘ladi.
Parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa teng bo‘lgani uchun 
BC
=
PF
=
b
.
Demak, 
b
a
PF
AD
FD
AP
−
−
=
=
=
, 
b
a
b
a
a
AP
AD
PD
+
−
=
−
=
−
=
.
Shunday qilib, 
b
a
AP
−
=
va 
b
a
PD
+
=
ekan.
M a s a l a .
Teng yonli trapetsiyaning asosi-
dagi burchaklari teng ekanini isbot qiling.
Y e c h i l i s h i . Trapetsiyaning 
B
va 
C
uch-
laridan 
AD
asosiga perpendikular o‘tkazamiz:
BP
⊥
AD
, 
CF
⊥
AD
(64- rasmga q.). To‘g‘ri
A
65
°
B C
63
55
°
D
10- mavzu.
TENG YONLI TRAPETSIYANING XOSSASI

---

33
Savol, masala va topshiriqlar