1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65



Download 2,81 Mb.
Pdf ko'rish
bet14/50
Sana06.04.2022
Hajmi2,81 Mb.
#532146
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   50
Bog'liq
Geometriya. 8-sinf (2014, A.Rahimqoriyev, M.To\'xtaxo\'jayeva)

A
P
D
E
F
B
C
1-§ ga (to‘rt
b
urchaklarga) doir qo‘shimcha mashqlar


37
I s b o t
.
Shartga ko‘ra, 
ABCD
parallelogramm bo‘lgani uchun uning
BC
va 
AD
qarama-qarshi tomonlari ... va ..., ya’ni ... || ... va ...
=
... .
EC
=
... 

..., 
AF
=
... 

... va 
BE
=
DF
ekanligidan, 
EC
=
... bo‘ladi.
Shunday qilib, 
AECF
to‘rtburchakda ikkita qarama-qarshi tomonlar ...
va ... (... || ..., ...
=
...), demak, 
AECF
– ... .
140.
O‘tkir burchagi 
A
bo‘lgan 
ABCD
parallelogramm berilgan. 
B
uchidan
AD
tomonga 
BK
perpendikular o‘tkazilgan, 
AK
=
BK

C
va 
D
burchak-
larni toping.
141.
1) 
ABCD
– to‘g‘ri to‘rtburchak. 
BAC
va 
BDC
burchaklarning bis-
sektrisalari 45° li burchak ostida kesishadi. 
ABCD
– kvadrat ekanini
isbotlang.
2) Agar to‘rtburchakning diagonallari o‘zaro teng bo‘lib, to‘rtburchak-
ning burchaklarini teng ikkiga bo‘lsa, bunday to‘rtburchak kvadrat
bo‘ladi. Shuni isbotlang.
142.
1) B e r i l g a n :
ABCD
– kvadrat, 
AE
=
CF
(72- rasm).
I s b o t q i l i s h k e r a k :
BEDF
– romb ekanligini.
2) Rombning perimetri 16 sm ga, qarama-qarshi tomonlari orasidagi
masofa 2 sm ga teng. Rombning burchaklarini toping.
143.
Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning diagonallari to‘g‘ri burchak ostida ke-
sishsa, uning kvadrat ekanini isbotlang.
144.
ABCD
teng yonli trapetsiyada 
BC
=
20 sm, 
AB
=
24 sm va 

D
=
60° bo‘lsa,
uning 
AD
asosini toping.
145.
Teng yonli trapetsiyaning burchaklaridan biri 125° ga teng. Trapetsiya-
ning qolgan burchaklarini toping.
146.
Teng yonli trapetsiyaning yon tomoniga yopishgan ikki burchagi
bissektrisalari o‘zaro perpendikular ekanini isbotlang.
147.
Teng yonli trapetsiyaning diagonali o‘tkir burchagini teng ikkiga bo‘ladi,
asoslari esa 6 sm va 15 sm ga teng. Trapetsiyaning perimetrini toping.
148.
Teng yonli trapetsiyaning o‘tmas burchagi uchidan o‘tkazilgan balandlik
katta asosini 5 sm li va 20 sm li kesmalarga ajratadi. Shu trapetsiyaning
asoslarini toping.
A
D
F
B
C
E
B
C
E
F
1
2
3
4
A
D
71
72


38
1- TEST
1.
Qavariq beshburchakning burchaklari kattaliklari 2 : 3 : 4 : 5 : 6 kabi nis-
batda. Burchaklardan kattasining miqdorini toping.
A) 136°;
B) 162°;
D) 156°;
E) 148°.
2.
Ko‘pburchak ichki burchaklari va bitta tashqi burchagining yig‘indisi
2070° ga teng. Shu ko‘pburchakning tomonlari soni nechta?
A) 13 ta;
B) 16 ta;
D) 11 ta;
E) 15 ta.
3.
Har bir ichki burchagi 156° bo‘lgan qavariq ko‘pburchakning nechta
burchagi bor?
A) 10;
B) 15;
D) 12;
E) 8.
4.
Qavariq to‘rtburchakning burchaklaridan biri to‘g‘ri burchak, qolganlari
esa o‘zaro 6 : 5 : 4 nisbatda. To‘rtburchakning kichik burchagini toping.
A) 108°;
B) 60°;
D) 72°;
E) 90°.
5.
Ikkita burchagining yig‘indisi 100° ga teng bo‘lgan parallelogrammning kat-
ta burchagini toping.
A) 100°;
B) 110°;
D) 130°;
E) 150°.
6.
Parallelogrammning ikki tomoni nisbati 3 : 7 ga, uning perimetri esa
18 sm ga teng. Shu parallelogrammning kichik tomonini toping.
A) 2,7 sm;
B) 5,4 sm;
D) 3,4 sm;
E) 4,5 sm.
7.
Parallelogramm burchaklaridan biri ikkinchisidan 30° ga katta. Uning katta
burchagini toping.
A) 75°;
B) 150°;
D) 105°;
E) 60°.
8.
To‘g‘ri to‘rtburchakning eni 5 ga teng, bo‘yi undan 7 ga ortiq. Shu to‘g‘ri
to‘rtburchakning perimetrini toping.
A) 34;
B) 32;
D) 26;
E) 30.
9.
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 32 ga, qo‘shni tomonlarining ayirmasi
2 ga teng. Uning tomonlarini toping.
A) 8 va 6;
B) 12 va 10;
D) 9 va 7;
E) 11 va 9.
10.
Rombning diagonali tomoni bilan 25° li burchak tashkil qiladi. Rombning
katta burchagini toping.
A) 130°;
B) 150°;
D) 120°;
E) 115°.
11.
Trapetsiyaning uchta tomoni 4 sm dan, to‘rtinchi tomoni esa 8 sm. Tra-
petsiyaning eng katta burchagini toping.
A) 140°;
B) 120°;
D) 150°;
E) 60°.
12.
ABCD
trapetsiyada 
AC
diagonal 
CD
yon tomonga perpendikular. Agar
.
D
=
72° va 
AB
=
BC
bo‘lsa, 
.
ABC
ni toping.
A) 150°;
B) 144°;
D) 136°;
E) 108°.


39
Qadimda Misr va Bobil matematikasida to‘rtbur-
chaklarning quyidagi turlari uchraydi: kvadratlar, to‘g‘ri
to‘rtburchaklar, to‘g‘ri burchakli va teng yonli tra-
petsiyalar.
O‘rta Osiyolik olimlardan 
Abu Rayhon Beruniy
ham
to‘rtburchaklarning turlariga mufassal to‘xtalgan. U o‘zi-
ning 
«Astronomiya san’atidan boshlang‘ich ma’lumot
beruvchi kitob»
nomli asarida «To‘rtburchaklarning turi
qanday?» deb savol qo‘yadi va quyidagicha javob
beradi:
«Ulardan b i r i n c h i s i – kvadrat, uning barcha to-
monlari teng, barcha burchaklari to‘g‘ri, diagonallari,
ya’ni qarama-qarshi burchaklarini (uchlarini) tutash-
tiruvchi chiziqlari esa o‘zaro teng.
I k k i n c h i s i – to‘g‘ri to‘rtburchak, u kvadratga nisbatan uzunroq, bar-
cha burchaklari to‘g‘ri, turli tomonlari turlicha, ularning faqat qarama-qarshi
tomonlari va diagonallari teng.
U c h i n c h i s i – romb, uning to‘rtta tomoni teng, ammo diagonallari tur-
licha, burchaklari esa to‘g‘ri burchak emas.
T o ‘ r t i n c h i s i – romboid, uning diagonallari turlicha, faqat ikkitadan
qarama-qarshi tomonlari teng.
Bu shakllardan farqli to‘rtburchaklar trapetsiyalar deyiladi».
Kvadrat
lotincha so‘z bo‘lib, «to‘rt burchakli» degan ma’noni bildiradi.
Beruniy arabcha «
murabba
» atamasini ishlatgan, lotinchaga mana shu arab-
cha atama tarjima qilingan. To‘g‘ri to‘rtburchakning arabchasi «
mustatil
» –
«cho‘zinchoq» degan ma’noni bildiradi.
Romb
atamasining vujudga kelishi turlicha tushuntiriladi. U yunoncha
so‘z bo‘lib, romb «
aylanuvchi jism
», «
pildiroq
» ma’nosini beradi. Geomet-
riyaga bu atama pildiroq kesimining rombga o‘xshashligi tufayli kirgan.
Arabchada romb uchun «
muayyan
» atamasi olingan.
Trapetsiya
yunoncha so‘z bo‘lib, tajrimasi «
stolcha
» (ovqat yeyiladigan
stol)ga to‘g‘ri keladi, lug‘aviy ma’nosi – «to‘rt oyoqlik». Haqiqatan,
yunoncha «
trapedzion
» – «stolcha», «xo‘rak stoli» ma’nosini beradi.
Beruniyda trapetsiya «
muxarrif
» deb nomlangan, bu atama yunoncha
«
trapedzion
»ning arabchaga aynan tajrimasidir.
Parallelogramm
yunoncha so‘z bo‘lib, 
«to‘g‘ri chiziqli yuza»
degan
ma’noni beradi. Parallelogramm arabchada «
mutavozi al-azla
» atamasi bi-
lan yuritilgan, bu «
asoslari parallel
» degan ma’noni bildiradi.
Beruniy parallelogrammga quyidagicha ta’rif beradi:
«U to‘rtburchakli shakl, uning har qanday ikki qarama-qarshi tomoni
parallel. Uning qarama-qarshi burchaklarining uchlarini tutashtiruvchi chiziq
diagonal deb ataladi».
Abu Rayhon Beruniy
(973–1048)
T a r i x i y m a ’ l u m o t l a r


40
T e o r e m a .
T e o r e m a .
1 2- m a v z u .
FALES TEOREMASI
1. Dastlabki tushunchalar.
Bizga o‘zaro parallel 
l
1
va 
l
2
to‘g‘ri chiziqlar
hamda ularni kesuvchi 

to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsin (73-rasm).
Agar kesuvchi 
a
to‘g‘ri chiziq, 
l
1
va 
l
2
to‘g‘ri chiziqlarni 
A
va 
B
nuqtalarda
kesib o‘tsa, 
l
1
va 
l
2
parallel to‘g‘ri chiziqlar 
a
to‘g‘ri chiziqdan 
AB
kesma
ajratadi,
deb aytiladi.
Uchta 
l
1

l
2
va 
l
3
parallel to‘g‘ri chiziqlar 
a
to‘g‘ri chiziqni 
A

B

C
nuqtalar-
da kesib, 
AB
va 
BC 
kesmalar ajratsin (74-rasm).
Agar 
AB
=
BC
bo‘lsa, parallel to‘g‘ri chiziqlar 
a
to‘g‘ri chiziqdan 
teng kes-
malar
ajratadi,
deb aytiladi (74- rasm).
Agar 
a || b
bo‘lib, 
l
1

l
2
va 
l
3
parallel to‘g‘ri chiziqlar 
a
to‘g‘ri chiziqdan
teng kesmalar ajratsa, 
b
to‘g‘ri chiziqdan ham teng kesmalar ajratadi.
I s b o t . To‘g‘ri chiziqlarning kesishish nuqtalarini, mos ravishda, 
A

B

C
va
A
1

B
1

C
1
bilan belgilaylik (75-rasm).
Teorema shartiga ko‘ra, 
a || b
va 
AB
=
BC

A
1
B
1
=
B
1
C
1
ekanini isbot qili-
shimiz kerak.
To‘g‘ri chiziqlarning kesishishidan hosil bo‘lgan 
ABB
1
A
1
va 
BCC
1
B
1
to‘rtbur-
chaklar parallelogrammdir, chunki ular o‘zaro parallel to‘g‘ri chiziqlarning kesi-
shishidan hosil bo‘lgan. Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari bo‘lgani
uchun 
AB
=
A
1
B
1
va 
BC
=
B
1
C

bo‘ladi. Bundan 
A
1
B
1
=
B
1
C

kelib chiqadi, chunki
shartga ko‘ra, 
AB
=
BC
. Teorema isbot bo‘ldi.
E s l a t m a !
Bu holda 
AB
=
BC
=
A
1
B
1
=
B
1
C
1
ekanini esda tutish kerak.
2. Fales teoremasi. 
Quyida ko‘riladigan teorema uchburchak va trapetsiya-
ning o‘rta chiziqlari haqidagi teoremalarning umumlashgan holi bo‘lib, u «
Fales
teoremasi
» deb ataladi.
Agar burchak tomonlarini kesuvchi parallel to‘g‘ri chiziqlar uning bir
tomonidan teng kesmalar ajratsa, ular ikkinchi tomonidan ham teng kesmalar
ajratadi.
I s b o t . 
O
burchakning bir tomonida (
a
nurda) o‘zaro teng 
A
1
A

va 
A
2
A
3
kesmalar qo‘yilgan hamda ularning oxirlari (
A
1

A
2

A
3
) orqali ikkinchi tomonni

Download 2,81 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish