1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

A
B
C
D
65
burchakli 
ABP 
va 
DCF
uchburchaklar (gipotenuza va katetga ko‘ra) teng:
AB
=
DC
– shartga ko‘ra, 
BP
=
CF 
esa 
BC
va 
AD
parallel to‘g‘ri chiziqlar orasi-
dagi masofa bo‘lgani uchun. Uchburchaklar tengligidan, 
∠
A
= ∠
D 
kelib chiqadi.
A
va 
B
, 
C
va 
D
burchaklar 
AD 
va 
BC
parallel to‘g‘ri chiziqlarni, mos ravish-
da, 
AB
va 
CD
kesuvchilar bilan kesishishidan hosil bo‘lgan ichki bir tomonli bur-
chaklar, shuning uchun 
∠
A
+ ∠
B
=
180° va 
∠
C
+ ∠
D
=
180°. Bundan 
∠
B
= ∠
C
ekani kelib chiqadi.
Shunday qilib, teng yonli trapetsiyaning asosidagi burchaklari teng ekan:
∠
A
= ∠
D
va 
∠
B
= ∠
C
. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
111.
1) Qanday trapetsiya teng yonli trapetsiya deb ataladi?
2) Teng yonli trapetsiyaning o‘tmas burchagi uchidan o‘tkazilgan ba-
landlik qanday xossaga ega?
112.
Teng yonli trapetsiyaning qarama-qarshi burchaklari ayirmasi 50° ga
teng ekani ma’lum bo‘lsa, uning burchaklari nimaga teng?
113.
Teng yonli trapetsiyaning o‘tkir burchagi 60°, asoslari 15 sm va 49 sm
ekani ma’lum. Shu trapetsiyaning perimetrini toping.
114.
Teng yonli trapetsiyaning burchaklaridan biri 60° ga, yon tomoni
24 sm ga, asoslarining yig‘indisi esa 43 sm ga teng. Trapetsiyaning
asoslarini toping.
115.
Teng yonli trapetsiyaning o‘tmas burchagi uchidan o‘tkazilgan balandlik
katta asosini 6 sm va 30 sm li kesmalarga bo‘ladi. Shu trapetsiyaning
asoslarini toping.
116.
Teng yonli uchburchakni asosiga parallel to‘g‘ri chiziq bilan kesganda,
teng yonli trapetsiya hosil bo‘lishini isbotlang.
117.
Teng yonli trapetsiyaning burchaklaridan biri 105° ga teng. Shu tra-
petsiyaning qolgan burchaklarini toping.
118.
1) Teng yonli trapetsiyaning diagonallari teng ekanligini isbot qiling.
2) Teng yonli trapetsiyaning balandligi yon tomonidan ikki marta kichik.
Shu trapetsiyaning burchaklari nimaga teng?
119.
Teng yonli trapetsiyaning kichik asosi
yon tomoniga teng, diagonali yon to-
moniga perpendikular (65- rasm). Uning
burchaklarini toping.
120.
Teng yonli trapetsiyaning qarama-qarshi
burchaklari ayirmasi 70° ga teng. Uning
burchaklarini toping.
121.
Teng yonli trapetsiyaning burchaklaridan biri 72° ga teng. Shu tra-
petsiyaning qolgan burchaklarini toping.
122.
Teng yonli trapetsiyaning katta tomoni 5,4 dm ga, yon tomoni 2 dm ga va
ular orasidagi burchak 60° ga teng. Uning kichik asosini toping.

---

34
T e o r e m a .
T a ’ r i f .
Trapetsiya yon tomonlari o‘rtasini tutashtiruvchi kesma 
trapetsiya-
ning o‘rta chizig‘i
deyiladi.
Bizga 
ABCD
trapetsiya berilgan bo‘lib, unda 
AD
va 
BC
– trapetsiya asoslari;
AB
va 
DC
uning yon tomonlari, 
E
va 
F
nuqtalar yon tomonlarining o‘rtalari
bo‘lsin (66- rasm). Bunda 
EF
– o‘rta chiziq bo‘ladi.
Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i uning asoslariga parallel va uning uzunligi
trapetsiya asoslari uzunliklari yig‘indisining yarmiga teng.
I s b o t .
1- u s u l
.
EF 
– 
ABCD
trapetsiyaning o‘rta chizig‘i bo‘lsin (
AD
||
BC
).
BF
to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz va uning 
AD
to‘g‘ri chiziq bilan kesishish nuqtasini
P
deb belgilaymiz (67- rasm). Uchburchaklar tengligining ikkinchi alomatiga ko‘-
ra, 
BCF
va 
PDF
uchburchaklar teng (
CF
=
DF
– shartga ko‘ra, 
∠
1
= ∠
2
– ver-
tikal burchaklar va 
∠
3
= ∠
4
– ichki almashinuvchi burchaklar bo‘lgani uchun).
Bu uchburchaklarning tengligidan 
BF
=
PF
va 
BC
=
DP 
kelib chiqadi va, demak,
EF
–
ABP
uchburchakning o‘rta chizig‘i bo‘ladi. Uchburchakning o‘rta chizig‘i
haqidagi teoremaga asosan: 
EF
||
AP 
va
=
1
2
EF
AP
larga ega bo‘lamiz. 
AD
||
BC
bo‘lgani sababli, 
EF
har ikkala asosga parallel bo‘ladi va bundan tashqari,
(
)
(
)
=
=
+
=
+
EF
AP
AD DP
AD BC
.
Demak, 
EF
||
AD
|| 
BC 
va 
1
(
2
EF
AD BC
=
+
.
2- u s u l .
Teoremani isbot qilish uchun trapetsiyaning kichik asosi uchidan
ikkinchi yon tomonga parallel 
BN 
to‘g‘ri chiziqni o‘tkazamiz (68- rasm). Bunda
trapetsiya parallelogramm va uchburchakka ajraladi.
BCDN 
parallelogrammda
qarama-qarshi tomonlar bo‘lgani uchun 
BC
=
ND 
va 
CD
=
BN
. Shuningdek,
CF
=
BP
(
BCFP
parallelogrammning qarama-qarshi tomoni) va 
FD
=
PN
(
PFDN
parallelogrammning qarama-qarshi tomoni). Bundan topamiz: 
BP
=
PN
(
CF
= 
FD
–
yasashga ko‘ra). 
ABN 
da 
BE
=
EA 
(shartga ko‘ra) va 
BP
=
PN
(isbotga ko‘ra), va
demak, ta’rifga ko‘ra, 
EP 
o‘rta chiziq bo‘ladi. Bundan 
EP
||
AN 
kelib chiqadi.
Uchburchak o‘rta chizig‘i xossasiga ko‘ra, 
=
E
P
A
N
.
Ammo, 
AN
=
AD
− 
ND 
=
AD
−
BC.
11- m a v z u .
TRAPETSIYANING O‘RTA CHIZIG‘I