1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

Savol, masala va topshiriqlar

X

245 У

A.

У 2

У 2 У1

Л: ^X2 ^Xi

554. 
     A (5; -3) nuqta a (-7; -8) vektorning boshi bo‘lsa, bu vektor oxiri (B) ning koordinatalarini toping.
     
555. 
     A (-1; -3), B (2; -4), C (-3; -1) va D (5; 2) nuqtalar berilgan. AC va DB vektorlar tengmi?
     
556. 
     A
     45- mavzu.
     gar: 1) A (-2; -3), B (-3; -1); 2) A (m; n), B (-m; -n) bo‘lsa, BA vektorning koordinatalari nimaga teng bo‘ladi?
     

KOORDINATALARI BERILGAN VEKTORLAR USTIDA AMALLAR
Bizga a (x₁, y₁) va b (x₂, y₂), ya’ni vektorlar koordinatalari bilan berilgan bo‘lsin. Koordinatalari bilan berilgan vektorlarni qo‘shish, ayirish va songa ko‘paytirish amallari bilan tanishamiz.
1. Koordinatalari bilan berilgan vektorlarni qo‘shish.
A vval sodda holni qaraylik. a va b vek­torlar Ox o‘qiga kollinear bo‘lsin. Bunda
y₁ = y₂ = 0, a (x₁) = x₁ • i va b (x₂) = x₂ • i (246- rasm).
Bu yerda a + b vektorning moduli a va b vektorlarning modullari yig‘indisiga teng bo‘ladi va a + b vektor ham Ox o‘qi- ga kollinear. Shuning uchun
a + b = (x₁ + x₂) i.
Demak, yig‘indi vektor a + b vektorning koordinatasi qo‘shiluvchi a va b vektorlarning mos koordinatalari yig‘indisiga teng ekan. Kollinear vektorlarni qo‘shish uchun ularning mos koordinatalarini qo‘shish kifoya.
Endi ixtiyoriy a (x₁, y₁) va b (x₂, y₂) vektorlar yig‘indisini ko‘raylik: a + b = (x • i + У1 • j) + (x₂ • i + y₂ • j) = • i + У1 • j + x₂ • i + y₂ • j =
= (% + X2) i + (yi + У2) j .
Demak, a + b vektorning koordinatalari (x₁ + x₂; y₁ + y₂) ga teng.
Shunday qilib, vektorlarni qo‘shish uchun ularning mos koordinatalarini qo‘- shish kifoya ekan.

1. 
   masala. a(3; 5) va b (2, 7) vektorlar yig‘indisini toping.
   

Yechilishi. a(3; 5) = 3i + 5 j; b(2; 7) = 2i + 7 j;
a + b = (3 + 2⁾i +(5 + 7⁾ j = 5 i +12j .


Demak, a + b vektorning koordinatalari (5; 12) ga teng.
Bu masala yechimini koordinatalar tekisligida tekshirib ko‘ring.

2. 
   Koordinatalari bilan berilgan vektorlarni ayirish.
   

Koordinatalari bilan berilgan vektorlarni ayirish uchun ularning mos koordi­natalarini ayirish kifoya, ya’ni:
a(^xi;yi)^-b(^x2;У2) = с(^xi ^-x2; y ^-y₂).

2. 
   masala. a(-3; 5) va b (3; —3) vektorlar ayirmasini toping. Yechilishi. a (-3; 5)- b (3; - 3 ) = c (-3 - 3; 5 - (-3) ) = c (-6; 8).
   

2. 
   Koordinatalari bilan berilgan vektorni songa ko‘paytirish.
   

Koordinatalari bilan berilgan vektorni songa ko‘paytirish amali bilan tani- shamiz.
a (x₁, y₁) vektorning k songa ko‘paytmasi b = k a ni topamiz:
b = k • a = k • (x₁i + y₁ j) = kx₁i + ky₁ j = b ((x₁; ky₁).
Demak, vektorni songa ko‘paytirish uchun uning koordinatalarini shu songa ko‘paytirish yetarli ekan.

3. 
   masala. a (3; 5) vektorga qarama-qarshi b vektorni toping. Yechilishi. a vektorga qarama-qarshi b vektor quyidagiga teng:
   

b = -a = (-1) a = -1- a(3; 5) = b (-1-3; -1-5) = b (-3; -5). Demak, a (3; 5) va b (-3; -5) vektorlar qarama-qarshi vektorlardir. Umuman: b = -a = -(X1 • i + У1 • j) = -x • i - у • j = b(-x{; -y).

4. 
   masala. Agar a(-3; 4) bo‘lsa, b = 4a vektorning koordinatalarini toping.
   

Yechilishi. b = 4 a = 4-a(-3; 4) = b (4 - (-3); 4-4) = b (-12; 16).