1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

6- TEST
B to‘g‘ri chiziq O markazli aylananing A nuqtasiga o‘tkazilgan urinma. Agar AB = 24 sm, aylananing radiusi esa 7 sm ga teng bo‘lsa, OB kesmaning uzunligini toping (217- rasm).

Y echilishi. Masala shartiga ko‘ra,
AB to‘g‘ri chiziq berilgan aylanaga ..., va demak, u urinish ... o‘tkazilgan OA ra- diusga .... Shuning uchun AOB uchbur­chak — ... . Pifagor teoremasiga ko‘ra:
OB² = OA² + ...² = ...² + 24² = ...,
bundan OB = ... sm.
Javob: OB = ... sm.

405. 
     AB — O markazli aylananing vatari, BC —unga urinma.
     

ZABC = 2zAOB yoki ZABC = 180° - ¹⁰ZAOB ekanini isbotlang.





Abul Vafo Buzjoniy 940- yili Xuroson viloyatining Hirot va Nishopur sha- harlari orasidagi Buzjon shahrida (hozirgi Turkmanistonning Kushka shahri atrofida) tug‘ilgan. U Bog‘dodda o‘qigan va ijod qilgan.
Abul Vafo Buzjoniyning «Hunarmandlar geometrik yasashlardan nima- larni bilishlari zarur?» degan kitobining birinchi va ikkinchi boblari chizg‘ich va sirkul yordamidagi yasashlarga bag‘ishlangan. Biz sizga Abul Vafoning aylananing markazini topish masalasini keltiramiz.
«Agar «Aylananing markazi qanday topiladi?» deb so‘ralsa, uning aylanasida A va B nuqtalarni belgilab hamda AB masofa bilan A va B nuqtalarni markaz qilib ikkita teng aylana yasaymiz, ular C va D nuqtalarda kesishadi (218- rasm). CD chiziqni o‘tkazamiz va uni aylana bilan E va F nuqtalarda kesishguncha davom ettiramiz, so ‘ngra EF chiziqni O nuqtada teng ikkiga bo ‘lamiz. U holda
O nuqta aylananing markazi bo‘ladi».
Abul Vafoning bu usuli A va B nuqtalarni markaz qilib yoy chizilganda ular- ning kesishgan nuqtalarini tutashtiruvchi CD to‘g‘ri chiziq berilgan aylana­ning markazidan o‘tib, uning AB vatariga perpendikular bo‘lishiga asoslan- gan.
Hozir bu masala quyidagicha yechiladi: faraz qilaylik, bizga markazi belgilanmagan aylana berilgan va uning markazini aniqlash talab qilingan (219- rasm).
A nuqtadan bu aylanaga AB va AC urinmalarni o‘tkazamiz hamda BAC burchakning bissektrisasini yasaymiz. Bissektrisa aylanani D va E nuqtalarda kesadi. DE ni teng ikkiga bo‘lsak, bo‘linish nuqtasi O aylananing markazi bo‘ladi. Yoki B nuqtada AB urinmaga perpendikular o‘tkazsak, u bissektri- sani O nuqtada kesadi. O nuqta aylana markazi bo‘ladi.
S

Z19	/ ^4 \ ( \ у X \
	v '^r° J \ / /	)e

F(		E D
	",1,^г	B

hu bilan bir qatorda Abul Vafo yuqorida nomi keltirilgan asarida yoyiq yoyni to‘liq aylanaga to‘ldirish, aylanaga uning tashqarisidagi nuqtadan urinma o‘tkazish, aylanaga uning aylanasida yotgan nuqtadan urinma o‘tka- zish kabi yasash usullarini ham bergan.

1. 
   Vektor kattaliklar. Vektor. Sizga ma’lum bo‘lgan kattaliklar ikki ko‘ri- nishda bo‘lishi mumkin. Shunday kattaliklar borki, ular o‘zlarining son qiymatlari bilan (berilgan o‘lchov birligida) to‘la aniqlanadi. Masalan, uzunlik, yuza, og‘irlik shular jumlasidandir.
   

1. 
   ta’rif. Faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar skalar kattaliklar deyiladi.
   

Yana shunday kattaliklar borki, ularni to‘la bilish uchun bu kattaliklarni ifodalovchi son qiymatlaridan tashqari, ularning yo‘nalishlarini ham bilish zarur bo‘ladi. Masalan, tezlik, kuch va bosim shular jumlasidandir.
Vektor — geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u son (uzunlik) va yo‘nalishi bilan to‘la aniqlanadi. Ko‘rgazmali bo‘lishi uchun uni yo‘nalti- rilgan kesma ko‘rinishida tasavvur qilish mumkin. Aslida vektorlar haqida gapi- rilganda, hammasi o‘zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo‘nalishga ega bo‘lgan yo‘naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to‘g‘riroq bo‘ladi.
s \

2. 
   ta’rif. Son qiymati va yo‘nalishi bilan aniqlanadigan (tavsiflana-
   

digan) kattaliklar vektor kattaliklar yoki vektorlar deb ataladi.
Fizika, mexanika va matematikaning son bilangina emas, balki yo‘nalishi bilan tavsiflanadigan miqdorlarni tekshiruvchi turli masalalari vektor tushun- chasiga olib keladi. Masalan, kuch, tezlik — bular vektorlardir.
Vektor kattaliklarni biz juda ko‘p hollarda uchratamiz. Masalan, transportda ketayotganingizda harakat tezligi, burilish yoki to‘xtash bilan bog‘liq vektor kat­taliklarni ko‘rishingiz mumkin. Tabiatni o‘rganuvchi fanlarda bular — tezlanish, inersiya kuchi, markazdan qochma kuch va shunga o‘xshash nomlar bilan ata- ladi.
Biz vektor kattaliklarni tabiiy ma’nosini hisobga olmagan holda uning mate- matik tabiatini o‘rganamiz. Albatta, vektor kattalikning matematik xossalari o‘zi- ning tabiiy ma’nosiga ega bo‘ladi.
Vektor kattalikning son miqdorini kesma orqali ifodalaymiz. Ma’lumki, har qanday kesmaning ikki uchi bor. Ulardan birini vektorning boshi deb, ikkinchi uchini vektor kattalik yo‘nalishiga mos yo‘naltiramiz va strelka bilan belgilaymiz. Buni vektorning uchi deymiz.


В —r r
•
Vektorning oxiri

A• Vektorning boshi
AB = 0, ya’ni A = B A nol vektor
b

3. 
   ta’rif. Vektor (vektor kattalik) deb yo‘nalishga ega bo‘lgan kesmaga aytiladi.
   

Vektor kattalik yo‘nalishi ko‘rsatilgan kesma sifatida tasvirlanadi. Vektomi ifodalovchi kesma uchlari A va B nuqtada bo‘lsa, A nuqtadan B nuqtaga yo‘nalgan vektor AB kabi belgilanadi. Shuningdek, vektorlar a, b (lotin alifbosining kichik harflari) shaklida ham belgilanishi mumkin (220- rasm).
O‘qilishi: AB vektor yoki a vektor.

1. 
   Vektorning yo‘nalishi uning boshi va oxirini ko‘rsatish bilan aniqlanadi. Bunda vektor boshi birinchi o‘ringa qo‘yiladi (221-a rasm).
   

AB nurning aniqlab bergan yo‘nalishi AB vektorning yo‘nalishi deyiladi. Boshi va oxiri ustma-ust tushgan vektor nol vektor deb ataladi. AB = 0 tenglik A va B nuqtalarning ustma-ust tushganini bildiradi (221-b rasm).

2. 
   Vektorni ifodalovchi kesmaning uzunligi vektorning moduli yoki absolut qiymati deb ataladi.
   

Vektorning moduli | AB | yoki | a | kabi belgilanadi (222- rasm).
a = AB vektorning moduli AB kesmaning uzunligi hisoblanadi: | a | = | AB |. Shuning uchun geometriyada vektorning moduli yoki absolut qiymati uning uzunligi ham deb ataladi.
Nol vektorning uzunligi (moduli) nolga teng deb hisoblanadi): 101 = 0.

2. 
   Vektorlarning tengligi.
   

4. 
   ta’rif. Bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.
   

a va b vektorlarning kollinearligi a || b kabi belgilanadi.
A gar ikki vektor ularning boshi orqali o‘tgan: 1) to‘g‘ri chiziqdan bir tomon- da yotsa, yo‘nalishdosh vektorlar deyiladi (223- rasm); 2) to‘g‘ri chiziqqa nisba- tan turli tomonda yotsa, qarama-qarshi yo‘nalgan vektorlar deyiladi (224- rasm).


AB va CD vektorlar: 1) yo‘nalishdosh bo‘lsa, ular AB TT CD kabi; 2) qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘lsa, AB Ti CD kabi belgilanadi.
Nol vektor istalgan vektorga kollinear deb hisoblanadi.

5. 
   ta’rif. Agar a va b vektorlarning uzunliklari teng va yo‘nalishlari bir xil bo‘lsa, bu vektorlar teng vektorlar deb ataladi.
   

S hunday qilib, agar | a | = | b| va a TT b bo‘lsa, a va b vektorlar teng bo‘ladi. Vektorlarning tengligi a = b shaklida yoziladi.
Vektorlarning tengligi uning boshi tekislikning ix­tiyoriy nuqtasida bo‘la olishini ko‘rsatadi (225-rasm), ya’ni vektorning modulini o‘zgartirmay, yo‘nalishini saqlagan holda uning boshini tekislikning istalgan nuq- tasiga ko‘chirish mumkin. Buni vektorni parallel ko‘chi- rish xossasi deb ataladi.
Masala. ABCD parallelogramm uchlari juftligi nechta turli vektorni beradi (226- rasm)?
Javob: sakkizta turli vektorni beradi: AB , BA, AD, DA, AC, CA ,