1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

Savol, masala va topshiriqlar

560. 
     a (2; 3) va b (-1; 0) vektorlar berilgan. 1) 2 a + b ; 2) a - 3 b ;
     

3. 
   2 b - a; 4) -2 b - 4 a vektorning koordinatalarini toping.
   

560. 
     a (2; -3) va b (-2; -3) vektorlar berilgan. 1) c = а - 2b ; 2) c = -2а + b ;
     

2. 
   c = -3a - 2b vektorning koordinatalarini toping.
   

560. 
     a = -2 i - 3 j va b = -2 j vektorlar berilgan.
     

1. 
   с = 2а - b ; 2) С = -4a + 3b vektorning koordinatalarini toping.
   

560. 
     a = -2i + 2j va b = 3i vektorlar berilgan.
     

1. 
   С = 3a - 2b ; 2) С = 4a - b vektorning koordinatalarini toping.
   

560. 
     a = 2i - 3 j va b = 2 j vektorlar berilgan.
     

1. 
   С
   46- mavzu.
   =-a - 2b ; 2) С = a - 5b vektorning koordinatalarini toping.
   

VEKTORLARNING SKALAR KO‘PAYTMASI
1. Ikki vektor skalar ko‘paytmasining ta’rifi. Vektor moduli va yo‘nalishi bilan to‘la aniqlanadigan kattalik ekanini yana bir bor eslatamiz. Vektorlarning ko‘paytmasi tushunchasi ko‘paytirish natijasida hosil bo‘ladigan natijaning qanday bo‘lishiga bog‘liq bo‘ladi. Ko‘paytirish natijasi vektor yoki son bo‘lishi mumkin. Biz vektorni ko‘paytirish natijasi son bo‘ladigan hol bilan tanishamiz. Natija skalar (son) bo‘lgani uchun bu ko‘paytma vektorlarning skalar ko‘paytmasi deb nomlangan.
Ta’rif. a (x_x; y₁) va b (x₂; y₂) vektorlarning skalar ko‘paytmasi deb, X • x₂ + y₁ • y₂ songa aytiladi.
Shunday qilib, quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz:
a • b = X1 • x₂ + У1 • y₂.
Bu koordinatalari bilan berilgan ikki vektorning skalar ko‘paytmasini hisoblash formulasidir.

2. 
   Vektor uzunligini topish. Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning skalar ko‘paytmasini hisoblash formulasi yordamida vektorlarga oid turli kattaliklarni aniqlash mumkin.
   

Bizga a(x₁; y₁) vektor berilgan bo‘lsin. Vektorlarning skalar ko‘paytmasini yozishda ham sonlarning ko‘paytmasi kabi yozuvdan foydalaniladi. a • a skalar ko‘paytma a¹² kabi belgilanadi va skalar kvadrat deb ataladi. Ravshanki, a² = | a |². Bundan
| a | =4a², (1)


ya’ni vektorning moduli o‘zini-o‘ziga skalar ko‘paytmasidan (vektor kvadratidan) olingan arifmetik kvadrat ildizga teng ekanligi kelib chiqadi.
Vektor koordinatalari bilan berilgani uchun:

.7-SINFDA O‘TILGANLARNI TAKRORLASH 1. Qo‘shni va vertikal burchaklarga doir masalalar 4
2.Uchburchakning perimetri, bissektrisasi va balandligiga doir masalalar 5
3.Uchburchaklar tengligining alomatlari, uchburchak burchaklarining yig‘indisi va tashqi burchagining xossasiga doir masalalar 7
2.Qavariq ko‘pburchaklar. 13
3.To‘rtburchaklar. 13
1-teorema. Qavariq n burchak ichki burchaklarining yig‘indisi 180°(n — 2) ga teng, bunda n — tomonlar soni. 18
2.Ko‘pburchak tashqi burchaklarining yig‘indisi. 18
2.Parallelogrammning xossalari. 23
1-teorema. (1-xossa.) Parallelogrammning diagonali uni ikkita teng uchburchakka bo‘ladi. 23
2-teorema. (2-xossa.) Parallelogrammning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linadi. 25
3-teorema. (3-xossa.) Parallelogrammning bir tomoniga yopishgan burchaklari yig‘indisi 180° ga teng. 25
1.Kvadratning hamma burchaklari to‘g‘ri. 42
2.Kvadratning diagonallari o‘zaro teng. 42
3.Kvadratning diagonallari o‘zaro perpendikular va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linadi hamda kvadratning burchaklarini teng ikkiga bo‘ladi (48-b rasm). 42
1-§ ga (to‘rtburchaklarga) doir qo‘shimcha mashqlar 62
l-TEST 65
F74 67
FALES TEOREMASI TATBIG‘IGA DOIR MASALALAR 76
1.Kesmalarning nisbati. 76
1-§ ga (Fales teoremasiga) doir qo‘shimcha mashqlar 86
2-TEST 87
^r/fJ 89
2.O‘qqa nisbatan simmetriya va uning xossasi. 93
IfFl/- 113
^r/f| A ^/ 115
S = 2 d • d₂. ² 132
*=sm=V(5V3 )² - ...² =c-n=j:.=.... 148
5-TEST 163
2 = 2 178
21 221
1 221

Vektorlarning skalar ko‘paytmasi ta’rifidan a (x₁; y₁), b (x₂; y₂) va c( x₃; y₃) vektorlar uchun
(a + b) • c = a ■ c + b ■ c tenglik o‘rinli ekani kelib chiqadi. Buni mustaqil isbot qiling.
Savol, masala va topshiriqlar
?!

571. 
     a (—1; —4) va b (—2; 3) vektorlar berilgan. -2 a + b vektorning uzun- ligini toping.
     
572. 
     a (5; 1) va b (—2; 3) vektorlar berilgan. | a + b | ni hisoblang.
     

	47- mavzu.	VEKTORLARNING FIZIK VA GEOMETRIK
		TALQINLARI

1. 
   Jismga ta’sir etadigan kuch (qo‘yilgan kuch)ni yo‘nalishi ta’sir etish yo‘- nalishi bilan bir xil, absolut qiymati esa kuch miqdoriga proporsional vektor bilan tasvirlash qulay. Amaliyot shuni ko‘rsatadiki, kuchlarni bunday tasvirlash usulida jismga bir nuqtada ta’sir qiluvchi ikki yoki bir nechta kuchning teng ta’sir etuvchisi shu kuchlarga mos vektorlarning yig‘indisi bilan tasvirlanadi. 247-
   

rasmda jismga A nuqtada a va b vektorlar bilan tasvirlangan ikkita kuch ta’sir etadi. Bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi
c = a + b
vektor bilan tasvirlanadi.
Kuchni berilgan ikki yo‘nalishda ta’sir etuvchi kuchlarning yig‘indisi shaklida tasvirlash kuchni yo‘nalishlar bo‘yicha yoyish (ajratish) deyiladi.

2. 
   Fizikada jismning ilgarilama harakati deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jismning barcha nuqtalari bir xil vaqt oralig‘ida, bir xil yo‘nalishda bir xil masofaga siljiydi. Shunday qilib, fizikadagi siljish vektori darsligimizda qabul qilingan ma’nodagi vektor ekan. Farq shundaki, geometriya darsligida faqat tekislikdagi vektorlar to‘g‘risidagina gap yuritiladi, fiziklar esa boshidanoq fazo- dagi vektorlar (kollej va akademik litseylarda tanishasiz) to‘g‘risida ham mulo- haza yuritadilar.
   
3. 
   Fizikada «vektor» so‘zi ancha keng ma’noda ishlatiladi. Masalan, tezlik vektor deb yuritiladi. Ammo geometrik vektorning uzunligi metrlarda, tezlikning absolut qiymati esa sekundiga metrlar (m/s)da o‘lchanishining o‘zidanoq tezlik­ning geometriyada qabul qilingan ma’nodagi vektor emasligi ko‘rinib turibdi. Biz geometriyada tezlikni vektor emas, balki vektor kattalik deymiz.
   

Umuman, vektor kattaliklar, o‘zlarining modulidan tashqari, yo‘nalishi bilan aniqlanadi. Ma’lum masshtab tanlab olinganda vektor kattaliklar geometrik vek­torlar bilan tasvirlanadi.
Bunda vektor kattaliklarni qo‘shishga ularni tasvirlovchi geometrik vektor­larni qo‘shish, vektor kattaliklarni sonlarga ko‘paytirishga esa ularni tasvirlovchi geometrik vektorlarni o‘sha sonlarga ko‘paytirish mos keladi.
Bir misol ko‘raylik. 248- rasmda v vektor aylanma harakatning tezligini, a vektor esa tezlanishni ifodalashi mumkin. Biroq bu vektorlarni fizika nuqtayi nazaridan qo‘shish ma’noga ega emas.
Shunday bo‘lsa-da, fizikada tezlik yoki tezlanishlarni vektorlar deb to‘g‘- ridan-to‘g‘ri aytiladi. Gap nima to‘g‘risida ketayotganligi aniq tasavvur qilinsa, bunday so‘z erkinligi umumiylikka hech bir ziyon keltirmaydi. Xuddi shunga o‘xshash biz o‘z vaqtida uchburchak tomonining uzunligini, qisqalik uchun, oddiy- gina qilib uning tomoni deb aytishga kelishib olgan edik va hokazo.