1. 1-§ seqda signallar

1.1. misol .

Quyidagi ko‘rinishga ega bo‘lgan (1.1-rasm) impulsi signalning chastota spektrini aniqlang.

Bu funksiyaning Furye qatoriga yoyilmasining koeffisiyentlarini (1.2) formula yordamida hisoblab quyidagiga ega bo‘lamiz:

(k=1,2,3,...)

Bundan amplituda chastota spektri uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:

(k=1,2,3,...)

va uni grafik ko‘rinishda chastota qiymatiga perpendikulyar ravishda d_k ning uzunligiga mos chiziqlarni o‘tkazish bilan qulay ko‘rinishda taqdim qilish mumkin.

1.2-rasmda tekshirilayotgan signalning bo‘lgandagi amplituda-chastota spektrining grafigi keltirilgan (ordinata o‘qiga garmonikalar amplitudalarining nisbiy qiymatlari qo‘yilgan). Grafikdan signal spektrida past chastotali tashkil etuvchining ustuvor bo‘lishi ko‘rinib turibdi. (1.8.) - formuladan foydalanib signalning o‘rtacha quvvatining uning garmonikalari bo‘yicha taqsimoti quyidagicha bo‘lishini ko‘rishimiz mumkin: doimiy tashkil etuvchisi - 50% , birinchi garmonika - 40%, uchinchi garmonika – 5%, beshinchi garmonika – 1% va h.k. Demak, 0 2ω chastota diapazoniga (oralig‘iga) impulsli signal o‘rtacha quvvatining 90%, 0 4ω chastota oralig‘iga esa signal quvvatining 95% to‘g‘ri keladi. Impulslar davomiyligi τ va takrorlanish davri T ning nisbatlarining o‘zgarishi (kamayishi) signalning ko‘rsatilgan quvvatining spektrning ayrim sohalari o‘rtasida qayta taqsimlanishiga olib keladi, xususan uning past chastotali tashkil etuvchilarining solishtirma vazni kamayib, yuqori garmonikalarining solishtirma vazni ortadi. 1.3-grafikda bo‘lgandagi amplituda chastota spektri tasvirlangan. Hisoblashlar signal o‘rtacha quvvatining 90% ( ) chastota oralig‘i, 95% esa ( ) chastota oralig‘iga to‘g‘ri keladi. Chastota spektrining amaliy (effektiv) kengligi ni 90% ga to‘g‘ri keluvchi quvvat bo‘yicha baholashda quyidagi ko‘rinishdagi (1.2-rasm va 1.3-rasmlarga qarang) ifodadan foydalanish mumkin:

.

Bundan eng avvalo to‘g‘ri burchakli impuls davomiyligi bilan aniqlanishi ko‘rinib turibdi.

Nodavriy signalning chastota spektrini formal ravishda mos davriy signal spektridan (1.2)- va (1.6)- formulalarda deb qabul qilib hosil qilish mumkin. Bu holda ikki qo‘shni garmonikalar chastotalari farqi nolga intiladi, ya’ni diskret (chiziqli) chastota spektri uzluksiz bo‘lib qoladi. Agar signalni ifodalovchi x(t) funksiya ixtiyoriy chekli oraliqda Drixle shartini qanoatlantirsa va undan tashqari ( ) bo‘lgan cheksiz oraliqda absolyut integrallanuvchi , ya’ni

,

bo‘lsa, u holda bu funksiyaning chastota spektri quyidagi Furye integrali bilan aniqlanadi:

. (1.9)

(1.9) - ko‘rinishdagi almashtirishning fizik ma’nosini tushunish uchun tasvir dan vaqt funksiyasi x(t) ning originaliga qaytib o’tkazishni amalga oshiruvchi Furyening teskari almashtirish formulalarini qaraymiz:

.

Bundan Furye integrali x(t) nodavriy funksiyani cheksiz kichik amplitudali va chastotalari dan + gacha bo‘lgan oraliqni egallovchi cheksiz sondagi garmonikalar yig‘indisi shaklida ifodalash mumkinligi kelib chiqadi. Shunday qilib tasvir spektrining alohida qismlarida garmonik tashkil etuvchilarining amplitudalari taqsimot zichligini xarakterlar ekan va shuning uchun ko‘p hollarda signalning spektral zichligi deb ham ataladi. Hosil qilingan tasvirni quyidagicha ko‘rinishda yozish mumkin:

, (1.10)

bu erda amplituda chastota spektri; signalning faza chastota spektri.

x(t) signalning energiyasini aniqlashda quyidagi ko‘rinishdagi Parseval tengligidan foydalanish mumkin:

, (1.11)

(1.11) - ifodaning chap tomonida vaqt sohasi bo‘yicha signalning to‘la energiyasi W ifodasi yozilgan bo‘lsa, o‘ng tomondagi ifoda xuddi shu energiyani chastota oblasti uchun amplituda chastota spektri taqsimoti xarakterini hisobga olgan holdagi hisoblangan energiyasi ifodasi keltirilgan.