Qator yaqinlashishining zaruriy sharti

QATOR YAQINLASHISHINING ZARURIY SHARTI

TEOREMA. Agar qator yaqinlashsa, n cheksiz o’sib borganda uning –hadi nolga intiladi.

Isboti. Faraz qilaylik,

qator yaqinlashsin, ya’ni tenglik o’rinli bo’lsin, bunda S qatorning yig’indisi (chekli son), lekin bu holda tenglik ham o’rinli, chunki da . Oxirgi ikki tenglikni hadlab ayirib quyidagini hosil qilamiz: yoki

Lekin S_n-S_n-1=u_n. Demak,

Misol.

qator uzoqlashadi, chunki _.

tenglik o’rinli bo’ladigan har qanday qator ham Yaqinlashuvchi bo’lavermaydi. Bu shartning bajarilishi qator yaqinlashuvchi bo’lishi uchun zaruriy shart bo’lib, ammo yetarli shart emas, Ya’ni qator umumiy hadining nolga intilishi bilan qatorning yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqavermaydi, qator uzoqlashuvchi ham bo’lishi mumkin.

Masalan, garmonik qator deb ataluvchi ushbu

qator

bo’lishiga qaramay, u uzoqlashadi