1. 1-§ seqda signallar

analizatorlari deyiladi. (1.2)- va (1.4)- formulalar d_k koeffisiyentlarni hisoblash algoritmlarini aniqlaydi. Hisoblashlarni (analizatorning qo‘llanilishining maxsusliklarini hisobga olgan holda) amalga oshirish maxsus hisoblagichlar (raqamli yoki analogli) bazasida yoki raqamli hisoblash mashinalari (RHM) yordamida dasturiy vositalar asosida amalga oshirilishi mumkin.

Spektrni tahlil qilish uchun raqamli qurilmalarni qo‘llash real signal uning bir-biridan bo‘lgan teng uzoqlikda turuvchi N ta diskret sanog‘i bilan almashtirilishiga olib keladi. Bunda Furye qatori o‘rniga odatda Furyening diskret almashtirishlari (FDA) haqida gapiriladi. (1.2)- va (1.6)- ko‘rinishdagi integrallashlar taqriban chekli sondagi hadlarni yig‘indisi bilan almashtiriladi.

(1.6) - ifoda orqali nisbatan kompakt kompleks ko‘rinishda yozilgan Furye qatori koeffisiyentlari FDA ga o‘tishda quyidagicha topiladi:

, , (1.14)

bu erda - x(t) signalning diskret vaqt momentlaridagi qiymati.

Quyidagi ko‘rinishdagi qo‘shimcha belgilash kiritib,

, (1.15)

FDA algoritmini quyidagi operatsiyalar ko‘rinishida shakllantirish mumkin: a) tekshirilayotgan signalning berilgan diskretlashish intervali bilan diskret sanoqlarining saylanmasi tanlab olinadi va ularni raqamli kodga aylantiriladi; b) o‘sha kod tasavvurlarida kompleks vazn koeffisiyentlari qiymatlari generasiya qilinadi; c) signalning diskret sanoqlari ni vazn koeffisiyentlari larga, qabul qilingan hisoblash dasturi bilan aniqlanuvchi ketma-ketlik bilan ko‘paytiriladi; d) hosil bo‘lgan xususiy ko‘paytmalarni (signalning vaznli sanoqlarini) yig‘iladi va natijada C_k spektral koeffisiyentlarning qidirilayotgan qiymatlari topiladi.

Kompleks sonlar ustida amallar qurilmada algebradagi ma’lum qonunlar asosida olib boriladi deb qaraladi. Agar signalning hisobga olinadigan sanoqlari N 2^m (m-butun musbat son) ga teng deb qabul qilsak, u holda vazn koeffisiyentlari ning talab qilingan soni sezilarli kamayadi. Masalan, N = 2^m bo‘lganda ning qiymatlari moduli turlicha bo‘lgan soni ta bo‘ladi, boshqa hollarda esa bu qiymat N ga yaqin bo‘ladi.

FDA amalga oshirishning ikkita tipik maromi mavjud. Ulardan birinchisi axborotlarni kiritish va qayta ishlash jarayonlarini vaqt bo‘yicha ajratish bilan xarakterlanadi va FDA universal EHMlar yordamida amalga oshrishda ishlatiladi. Bunda axborotni qayta ishlash faqat signalning barcha N ta diskret sanog‘i (i=0,1,..N-1) hisoblashlarning operativ xotirasiga kiritilgandan keyingina boshlanadi. Bunday holda natijalarning tayyorgarligining kechikishi dastlabki ma’lumotlarni qayta ishlashning to‘liq vaqti T_qi bilan aniqlanadi va sanoqlar soni N ning katta qiymatlarida qaralayotgan signalning davomiyligi bilan solishtiriladigan darajada bo‘lib qolishi mumkin. Ikkinchi marom ma’lumotlarni kiritish va ularni qayta ishlashni sanoqlar orasidagi pauzalardan faolroq foydalanish hisobiga birlashtirilishi bilan ajralib turadi va maxsus FDA ning prosessorlarida keng ishlatiladi. Bu prosessorlarda qayta ishlashning har bir siklida barcha nomerlar uchun navbatdagi sanoq ni kompleks vazn koeffisiyentlari ga ko‘paytiriladi, hamda xususiy ko‘paytma · ni xotira yacheykasining mos adreslari K ga yozish va hosil bo‘lgan ko‘paytmalarni oldingi qayta ishlash natijalar bilan har bir (manzil) adres bo‘yicha yig‘ish amalaga oshiriladi. Shunday qilib, S_k - spektral koeffisiyentlar bahosini hisoblash axborotlarni kiritish bialn parallel ravishda amalga oshadi, natijalarning tayyorligining kechikish vaqti esa oldin qaralgan holga nisbatan N marta kamayadi.

Ishlatilayotgan bazisli funksiyalar sistemasining muayyan o‘ziga xosliklarini hisobga olgan holda talab qilinadigan hisoblash operatsiyalarini sezilarli darajada kamaytiruvchi hisoblash proseduralarini ham taklif qilish mumkin. FDA tez va samarali hisoblashni ta’minlovchi hisoblash algoritmi bo‘lgan Furyening tez almashtirishlari (FTA) keng qo‘llaniladi. FTAning g‘oyasi shundan iboratki, diskret ma’lumotlarni tahlil qilinuvchi saylanma vaqtni kesish orqali ikki (yoki undan ko‘p) oraliq saylanmalarga bo‘linadi va signal spektrlari ana shu bo‘lingan saylanmalar spektrlari orqali ifodalanadi. N 2 sonining butun darajasi bilan aniqlanuvchi son deb hisoblab birinchi saylanmaga signalning juft nomerli diskret sanoqlarini, ya’ni , ikkinchisiga esa toq nomerlarini, ya’ni kiritamiz. U holda bu saylanmalarning spektrlari quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

,

(1.16)

bu yerda k₁ sonida n katta bo‘lmaydi, ya’ni . Qidirilayotgan koeffisiyentlar quyidagicha topiladi:

k=1 uchun,

va , uchun (1.16)

Kompleks eksponensial funksiyaning quyidagi xossasidan foydalanib

,

oxirgi (1.16) - munosabatni quyidagicha yozib olish mumkin:

;

,

Yoki kiritilgan belgilashlarni hisobga olgan holda quyidagicha yozish mumkin:

;

(1.17)

(1.14) - ifoda bilan aniqlanuvchi N ta C_k koeffisiyentlarni hisoblashlarda N² marta qo‘shish va N² marta ko‘paytirish amallarini bajarish talab qilinsa, (1.16) -va (1.17) - ifodalardan foydalanish esa marta qo‘shish va marta ko‘paytirish amalini bajarish yetarli bo‘ladi.

Bunda arifmetik amallarning umumiy soni marta, bazis funksiyalarining talab qilingan sanoqlari soni ( vazn koeffisiyentlari ikki marta qisqaradi. Xuddi shunday yo‘l bilan ) va oraliq spektrlarini hisoblashda hisob-kitoblar hajmi kamaytiriladi. Chegaraviy holda har bir oraliq saylanma faqatgina signalning ikkita sanog‘ini o‘zida saqlaydi va FTA foydalanilganda qo‘shilishlarning umumiy soni ga teng bo‘ladi. ( marta ko‘paytirish kerak bo‘ladi). Shunday qilib FTA ning qo‘llanilishi talab qilinadigan operatsiyalar sonidan yutuq beradi va bu yutuq signal sanoqlari N qancha katta bo‘lsa, shuncha katta bo‘ladi.

FTA algoritmi bo‘yicha signalning sakkizta sanog‘ini (N=8) aylantirish holi uchun spektrni hosil qilishning o‘ziga xos tomonlari (1.6)- rasmda ko‘rsatilgan. Bu grafning tugunlari (uchlari) dastlabki ma’lumotlarga hamda hisoblashlarning oraliq va oxirgi natijalariga to‘g‘ri keladi. Tugunlarga kiruvchi strelkalar (graf yoylari) berilgan tugun (hosil bo‘lishida) shakllanishida va qanday o‘zgaruvchilar ishtirok etayotganligini ko‘rsatadi. Tugunlarning bunday shakllanishi shu tugunga to‘g‘ri keluvchi ko‘rsatilgan o‘zgaruvchilarni vazn koeffisiyentlari bilan birgalikda yig‘ishdan iborat bo‘ladi. W⁴ ko‘rinishidagi qisqa yozuv tugundagi yig‘ma koeffisiyentlar bilan amalga oshirilishi kerakligini bildiradi. Oxirgi daraja (sath) tugunlarida S_k spektral koeffisiyentlarning marta kattalashgan qiymatlari shakllanadi. Hosil qilingan signal grafi FTA larini dasturlashda foydali bo‘ladi.