1-§. ЎЗгарувчилари ажраладиган ва унга келтириладиган тенгламалар умумий тушунчалар

Мисол. тенгламани ечинг.
Ечими. х ни kx, yни k^my, ни ни га алмашти­райлик:

Бундан тушунарлики, тенглама умумлашган маънода бир жинсли. Тенгламани ечиш учун алмаштиришни бажарамиз. У ҳолда Бундан

Ҳосил қилинган тенглама tга боғлиқ эмас. бундан эса ёки ни оламиз. Иккинчи дан келиб чиқади. Биринчи тенгламадан эса келиб чиқа­ди. Шунинг учун

алмаштиришни ҳисобга олиб, ни оламиз.
5. Агар тенгламанинг ҳар иккала томони қандайдир функциянинг тўлиқ дифференциалига келтириш мумкин бўлса, унинг тартибини пасайтириш мумкин.
Мисол. Коши масаласининг ечимини топинг.
Ечими тенгламанинг ҳар иккала томонини га бўлсак, тўлиқ дифференциал ҳолга келади:

бундан ни шартдан фойдаланиб топамиз: У ҳолда


Демак, Коши масаласининг ечими кўринишда бўлар экан.
Тенгламани ечинг.


176. 177.
178. 179.
180. 181.
182. 183.
184. 185.
186. 187.
188. 189.
190. 191.
192. 193.
194. 195.
196. 197.
198. 199.
200.


Коши масаласини ечинг.
201.
202.
203.
204.
205.


5-§. ЎЗГАРМАС ВА ЎЗГАРУВЧИ КОЭФФИЦИЕНТЛИ ЧИЗИҚЛИ ТЕНГЛАМАЛАР


1.Ўзгармас коэффициентли чизиқли бир жинсли
(1)
кўринишдаги тенгламани ечиш учун унинг характеристик тенгламасини
(1)
тузиб олиш ва унинг илдизларини топиш керак. (1) тенгламанинг умумий ечими, (2) тенгламанинг оддий илдизига мос келувчи ва каррали илдизига мос келувчи

ҳадлар йиғиндисидан иборат бўлади, бу ерда барча C лар ихтиёрий ўзгармаслардир.
(1) тенгламанинг коэффициентлари ва характеристик илдиз­лари ҳақиқий ҳам, комплекс ҳам бўлавериши мумкин.
Мисол. тенгламани ечинг.
Ечими. Характеристи тенгламаси

ёки

кўринишда бўлади. Бу тенгламанинг оддий илдизларга ҳадлар, 3 каррали илдизга эса ҳад мос келади. Демак, берилган тенгламанинг умумий ечими бу ҳадларнинг йиғиндисидан иборат:

Агар (1) тенгламанинг барча коэффициентлари ҳақиқий бўлса, унинг ечими характеристик илдизлардан бирортаси комплекс бўл­ганда ҳам ҳақиқий кўринишда ёзиш мумкин. (1) тенгламанинг уму­мий ечими (2) тенгламанинг ўзаро қўшма комплекс илдиз­ларига мос келувчи

кўринишдаги ва k каррали комплекс илдизларга мос келувчи
(5)
кўринишдаги қўшилувчиларнинг йиғиндисидан иборат бўлади. Бу ерда ихтиёрий ўзгармаслар, ва лар (3) ифодадагига ўхшаш тартибли кўбҳадлар бўлиб, уларнинг коэффициентлари ихтийрий ўзгармаслардир.