1-§. ЎЗгарувчилари ажраладиган ва унга келтириладиган тенгламалар умумий тушунчалар

Мисол. тенгламани ечинг .
Ечими. деб олсак, ни оламиз. Бундан эса ёки ифодаларни оламиз.
Демак, ва лар тенгламанинг ечимлари бўлади.
II.Изоклиналар. тенгламанинг нуқтадан ўт­ган ечими шу нуқтада га тенг бўлган ҳосилага эга бўлади, яъни ечим OXўқи билан бурчак ташкил қилувчи тўғри чизиққа уриниб ўтиши керак. Агар тўғри чизиқ OX ўқи билан α бурчак ташкил қилса, αтўғри чизиқнинг оғмалиги дейилади. тенглама ечимларига уринмаларнинг оғмалиги бир хил бўлган нуқталарнинг геометрик ўрни изоклиналар дейилади. Бундан келиб чиқадики, изоклиналар тенгламаси , бу ерда к – ўзгармас кўринишда бўлади.
тенгламанинг тақрибий ечимини қуриш учун етарли сондаги изоклиналар чизиб олиб, кейин булар ёрдамида ечимни ўтказиш керак, улар изоклиналар билан кесишиш нуқтасида бурчак коэффициентлари бўлган уринмаларга эга бўлади.
Мисоллар. а) Изоклиналар ёрдамида дифференциал тенгламанинг интеграл чизиқларини қуринг.
Ечими. Берилган тенгламанинг изоклиналар тенгламаси ёки кўринишда бўлиб, OYўққа параллел бўлган тўғри чизиқ­лардан иборат (12-расмга қаранг).





12-расм


деб изоклинани ҳосил қиламиз, унинг барча нуқтала­рида майдон йўналиши ОХ ўққа параллел. да изоклинани оламиз, унинг барча нуқталарида майдон ОХ ўқ билан 45° ли бурчак ташкил этади; деб, изоклинани оламиз, унинг барча нуқталарида майдон йўналиш ОХ ўқ билан –45° ли бурчак ташкил этишини кўрамиз ва ҳ.к. Агар бирорта нуқта, масалан, М(–1,2) нуқтани олсак, у ҳолда бу нуқта орқали ўтувчи ечимни тақрибан ясаш мумкин, бунинг учун эгри чизиққа ҳар бир нуқтада ўтказилган уринма майдонининг 6у нуқтадаги йўналиши бирхилда бўлишидан фойдаланиш керак. Чизмадан кўриниб турибдики, интеграл эгри чизиқлар параболани эслатади. Ҳақиқатан ҳам тенгламанинг умумий ечими параболалар оиласидан иборат, бошланғич шарт эса бу параболалардан бирини аниқлайди.
б) дифференциал тенгламанинг интеграл чизиқла­рини изоклиналар ёрдамида қуринг.

13-расм

Ечими. Бу тенглама учун ёки айланалар изоклиналар бўлади. Улар­нинг марказ­лари координата боши бўлиб, изланаётган интеграл чизиқ­нинг урин­маси бурчак коэффициенти айланалар радиусига тенг. Энди k га маъ­лум қийматлар бериб йўналишлар майдонини чизамиз (13-расмга қаранг)ва изланаётган интеграл чизиқни тах­минан ўтказишимиз мумкин.