1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

7-§. Lebeg-Stiltes integrali
Biz bu bo’limda Lebeg integraliga nisbatan kengroq bo’lgan Lebeg - Stiltes integrali bilan tanishib chiqamiz. Lebeg - Stiltes integralini o’rganish uchun Lebeg – Stiltes o’lchovini bilish lozim. Shuning uchun Lebeg – Stiltes integrali ta’rifini keltiramiz.

Faraz qilaylik, segmentda aniqlangan monoton funksiya orqali keltirib chiqarilgan Lebeg-Stiltes o’lchovi berilgan bo’lsin. Bu o’lchov uchun Lebeg integrali tushunchasini kiritib, odatdagidek, jamlanuvchi funksiyalar sinfini aniqlashimiz mumkin ([1] adabiyotga qarang).

Ta’rif. segmentda aniqlangan funksiyaning o’lchov bo’yicha Lebeg integrali Lebeg-Stiltes integrali deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

.

Agar absolyut uzluksiz funksiya bo’lsa,

tenglik o’rinli bo’ladi.

1-misol. , bu yerda - pog’onali funksiya bo’lib, lar ning uzilish nuqtalari, lar esa shu nuqtalarga mos funksiyaning sakrashlari. ni xisoblang.

funksiya yaratgan o’lchovning tashuvchisi nuqtalar va xar bir nuqtaning o’lchovi , bo’ladi. Agar shu o’lchovga mos kelgan Lebeg-Stiltes integralini olsak, quyidagiga ega bo’lamiz: