1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

2-teorema. Agar funksiya to’plamda o’lchovli bo’lsa, u holda bu funksiya E to’plamning ixtiyoriy o’lchovli qismida ham o’lchovli bo’ladi.

3-teorema. soni chekli yoki sanoqli, birorta yopiq sharda joylashgan, o’lchovli to’plamlar ketma-ketligi bo’lsin. Agar funksiya bu to’plamlarning har birida o’lchovli bo’lsa, u holda bu funksiya to’plamda ham o’lchovli bo’ladi.

Bu teoremalarni isbotini [1], [2] adabiyotlardan o’rganishingizni tavsiya qilamiz. Endi o’lchovli funksiyalarning ba’zi xossalarini keltirib o’tamiz.

1. Ikkita va o’lchovli funksiyalarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi, bo’linmasi ( bo’lgan holatda) ham o’lchovli funksiya bo’ladi.

2. Agar o’lchovli funksiyalar ketma-ketliklari o’lchovli to’plamning deyarli barcha nuqtalarida funksiyaga yaqinlashsa, ya’ni bo’lsa, funksiya ham o’lchovli bo’ladi.

3. Agar va funksiyalar to’plamda bir-biriga ekvivalent bo’lib, ulardan biri o’lchovli bo’lsa, ikkinchisi ham o’lchovli bo’ladi.