1 – Тажриба иши

Nyutonning II qonuni: Nyuton jismga qo’yilgan kuch bilan uning olgan tezlanishi va massasi orasidagi bog’lanishni aniqlash uchun gorizontal tekis sirtdagi aravachaning kuch ta'siridagi harakatini tekshirib, quyidagi xulosaga keldi:
~ ~
Bu xulosalarga asoslangan Nyuton II qonunni quyidagicha ta'riflanadi: “Kuch ta'sirida jismning olgan tezlanishi kuchga to’g’ri proporsional bo’lib, massasiga teskari proporsionaldir”, ya'ni: yoki .
Laplas almashtirishi haqiqiy o‘zgaruvchili funksiyani (shu jumladan vaqt funksiyasi) kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga o‘zgartiradi. Laplas almashtirishi differensial va integral tenglamalar o‘rniga algebraik tenglamalardan foydalanishga imkon beradi - differensiallash va integrallash operatsiyalari ko‘paytirish va bo‘lish operatsiyalari bilan almashtiriladi Bundan tashqari, differensial tenglamalarning operator shaklida yozilishi vaqt sohasidan chastota - sohasiga o‘tishni yengillashtiradi.
Ma'lum ( vaqt funksiyasi uchun Laplas almashtirishi quyidagicha yoziladi:

bu yerda, r - kompleks o‘zgaruvchi;
L-Laplas to‘g‘ri almashtirishi operatsiyasining simvoli. Almashinayotgan funksiya original deyiladi va u cheklanadi:
bu yerda,
Laplas almashtirishi natijasida olingan funksiya tasvir deyiladi. Shunday qilib, original tasvirga mos bo‘ladi.
Ma'lum tasvir bo‘yicha originalni topish operatsiyasi Laplas teskari almashtirishi deyiladi.
,
bu yerda, -Laplas teskari almashtirish operatsiyasining simvoli.
Differensial yoki integral tenglamalarini operatsion hisob yordamida yechishdan maqsad algoritmi moddiy o‘zgaruvchili funksiyani kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga almashtirish, kompleks o‘zgaruvchili sohada yechimlarni izlash, va nihoyat, teskari, ya'ni topilgan yechimni kompleks o‘zgaruvchili sohadan moddii o‘zgaruvchili sohaga almashtirishdan iborat.