1-§. Сонли қаторлар

9.9.7. функцияни узунлигидаги ихтиёрий оралиқда Фурье қаторига ёйганда коэффициентлар учун формулаларда инте-граллаш чегараларини мос равишда билан алмаштириш зарур.
9.9.8. Жуфт ёки тоқ функцияни оралиқда Фурье қаторига ёйишда Фурье коэффициентлари оралиқда бўлгани каби соддалаштирилади.
9.9.9. да берилган функцияни да косинуслар ёки синуслар бўйича Фурье қаторига ёйиш мумкин.
2- мисол.Ушбу

функцияни Фурье қаторига ёйинг.
Ечиш. Функция Дирихле шартларини қаноатлантиради.(43 - шакл)

43 - шакл
Берилган функция жуфт, шунинг учун у фақат косинуслар бўйича Фурье қаторига ёйилади, барча . коэффициентларни топамиз :


n – жуфт бўлганда , n – тоқ бўлганда

Берилган функциянинг Фурье қатори қуйидаги кўринишда бўлади:

3 – мисол. функцияни кесмада синуслар бўйича қаторга ёйинг.
Ечиш. Берилган функцияни оралиқда тоқ функция сифатида давом эттирамиз, яъни

деймиз .(44 - шакл)

44 - шакл
Тоқ функциялар учун барча . Энди ларни топамиз:


Топилган коэффициентларни Фурье қаторига қўйиб, синуслар бўйича ушбу қаторни ҳосил қиламиз:

8 – дарсхона топшириғи
1. оралиқда функцияни Фурье қаторига ёйинг.
Ж:
2.Ушбу функцияни Фурье қаторига ёйинг.

Ж:
3. Ушбу

Функцияни Фурье қаторига ёйинг.
Ж:
4. функцияни оралиқда синуслар бўйича Фурье қаторига ёйинг.
Ж:
5. функцияни да косинуслар бўйича Фурье қаторига ёйинг.

9-муcтақил иш
1. Ушбу

функцияни Фурье қаторига ёйинг.

2. функцияни да Фурье қаторига ёйинг.

3. функцияни да синуслар бўйича Фурье қаторига ёзинг.
Ж:
4. функцияни да синуслар бўйича Фурье қаторига ёйинг.
_Ж:
9 – назорат иши
1. Қаторнинг яқинлашувчанлигини исбот қилинг ва йиғиндисини топинг.
1.1. 1.2.
1.3. . 1.4. .
1.5. . 1.6. .
1.7. . 1.8. .
1.9. . 1.10 .
1.11. . 1.12. .
1.13. . 1.14. .
1.15. . 1.16. .
1.17. . 1.18. .
1.19. . 1.20. .
1.21. . 1.22. .
1.23. . 1.24. .
1.25. . 1.26. .
1.27. . 1.28. .
1.29. . 1.30. .

1.