1-§. Сонли қаторлар

7 -§. Баъзи функцияларнинг
Тейлор ва Маклорен қаторлари
9.7.1. Баъзи функцияларнинг Маклорен қаторига ёйилмаларини келтирамиз:
-∞<х<+∞;
-∞<х<+∞;
с
ln(1+x)=x- -1 х +1.
-1<х<+1.
Бу ерда хар қайси қатор учун соха кўрсатилган бўлиб, унда даражали қатор тегишли функцияга яқинлашади. Охирги қатор биномиал қатор дейилади.
9.7.2.Умумий холда функцияларни даражали қаторга ёйиш бевосита Тейлор ва Маклорен қаторларидан фойдаланишга асосланган.Бироқ амалда кўпгина функцияларнинг даражали қаторларини олдинги бандда келтирилган формулалардан ёки геометрик прогрессия хадлари йиғиндиси формуласидан фойдаланиб топиш мумкин. Баъзан қаторга ёйишда хадма хад дифференци-аллаш ёки интеграллашдан хам фойдаланилади.
1 – м и с о л. f(х)= функцияни х нинг даражалари бўйича қаторга ёйинг.
Е ч и ш. Юқорида учун келтирилган қатор формуласида х ўрнига ни қўйсак,

Топилган қатор исталган х ларда яқинлашади.
2 – м и с о л. f(х)=с функцияни х нинг даражалари бўйича қаторга ёйинг.
Е ч и ш. Юқоридаги с учун келтирилган қаторда х ни билан алмаштирсак,

Бу қатор исталган х ларда яқинлашувчидир, бироқ функция х<0 да аниқланмаганини хисобга олсак, топилган қатор га фақат 0 х +∞ да яқинлашади.
3 – м и с о л. f(х)= функцияни Маклорен қаторига ёйинг.
Е ч и ш. Берилган функцияни энг содда рационал касрлаp йиғиндисига ажратамиз:


.
М

аълумки қатор -1<х<1 да яқинлашади.
қатор эса -1< <1 ёки -2<х<2 да яқинлашади. Шунинг учун янги

қатор берилган функцияга -1< <1да яқинлашади.
7 – дарсхона топшириғи
Берилган функцияларни х нинг даражалари бўйича қаторга ёйинг.

1. 
   f(х)= 5. f(х)=
   
2. 
   f(х)= 6. f(х)=
   
3. 
   f(х)= 7. f(х)=
   
4. 
   f(х)=
   

7 – мустақил иш

Берилган функцияларни х нинг даражалари бўйича қаторга ёйинг:

1. 
   f(х)= ; 4. f(х)= ;
   
2. 
   f(х)= ; 5. f(х)=
   
3. 
   f(х)= ;