|
2.2. Oddiy va murakkab zanjirlar.
Kirxgof qonunlari
Agar elektr zanjir faqat bitta manba va ketma-ket yoki parallel ulangan qarshiliklardan iborat bo‘lsa, bunday zanjirlarni hisoblash uchun Om qonunining o‘zi yetarli. Masalan, ketma-ket ulangan zanjirda Om qonuniga asosan (2.3- rasm, a):
Parallel ulangan zanjirda (2.3- rasm, b)\
Tarmoqlarning o‘tkazuvchanligi:
E „ E
q' ‘ v 9* = T :
2.3- rasm.
15
www.ziyouz.com kutubxonasi
0 ‘tkazuvchanlik orqali toklar quyidagi formuladan aniq-landi:
/,= <7, •£ ; I2= q2 E.
Zanjirning umumiy qismidagi tok:
I + E (q{ +q2.
Elektr zanjirida bir nechta manba va qarshiliklar aralash ulangan bo‘lsa, bu zanjirlami hisoblash uchun Om qonu-nini qo‘llab bo‘lmaydi, chunki zanjirni hisoblash natijasida aniqlanadigan toklar soni Om qonuni asosida yoziladigan tenglamalar sonidan ortiq. Bunday hollarda Kirxgof qonun-laridan foydalaniladi.
Kirxgof qonunlari bo'yicha tenglamalar yozishdan awal elektr sxemalariga oid bir nechta terminlar bilan tanishamiz (2.4- rasm).
Elektr sxemasining uchta va undan ortiq tarmog‘i bir-lashgan nuqtasi tugun deb aytiladi.
Zanjirning ikkita tuguni orasidagi qismi tarmoq deyiladi.
Har bir tugunning o‘z toki bo‘ladi.
Bir nechta tarmoqlardan tashkil topgan berk elektr zan-jiri kontur deyiladi.
Kirxgofning b i r i n c h i q o n u n i . Tugundagi toklarning algebraik yig ‘indisi nolga teng:
n
1
bUnda n—tugunga birlashgan tarmoqlar soni.
16
www.ziyouz.com kutubxonasi
Odatda, tugunga qarab yo‘nalgan toklar musbat (+) ishora bilan, tugundan chiqqan toklar manfiy (—) ishora bilan belgilanadi.
Kirxgofning i k k i n c h i q o n u n i . Konturdagi alohida qism qarshiliklaridagi kuchlanish pasayishiarining algebraik yig'indisishu konturdagi EYKlarning aigebraik yig‘indisiga teng:
m m
1 1
Agar konturning ixtiyoriy tanlangan aylanib chiqish yo‘nalishi, shu konturning alohida qismlaridagi toklarning yo'nalishi bilan mos tushsa, shu qism kuchlanishining pasa-yishi [//?] tenglamada musbat (+) ishora bilan, aks holda manfiy
(—) ishora bilan olinadi. Konturdagi EYKlarning yo‘nalishi ixtiyoriy tanlangan aylanib chiqish yo'nalishi bilan mos tushsa, tenglamada EYK lar musbat (+) ishora bilan, qarama-qarshi yo‘nalishli EYK lar manfiy (—) ishora bilan olinadi.
Kirxgofning qonunlarini aniq murakkab tarmoqlangan elektr zanjir misolida ko‘rib chiqamiz (2.4- rasm). Tarmoq-lardagi toklaming yo‘nalishi ixtiyoriy deb olaylik. Bu sxemada tugunlar soni n = 4, tarmoqlar soni m = 6 ta. 4 ta tugun uchun Kirxgofning birinchi qonuniga binoan tenglamalar tuzamiz.
- tugun uchun /, —/ 2 —/ 3 = 0;
- tugun uchun / 2 + /4 —/ 5 = 0;
3- tugun uchun / 3 + / 5 —/6 = 0;
4- tugun uchun /6 + / t + / 4 = 0.
Konturlarning aylanish yo‘nalishini ixtiyoriy ravishda tanlab, Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan tenglamalar tuzamiz.
1 2 4 1- kontur uchun I{RZ+ I2R2 — /4/?4= £ 1;
12 3 1- kontur uchun / 3/?3 - I5R5~ 1 ^ = E2,
1 2 3 4- kontur uchun I4R4 + I4R4 + /6/?6= —E3\
13 4 1- kontur uchun / ^ + /3/?3 + IbRb— E{ + E2~ Ey
Ikkita qonunga asosan 8 ta tenglama yozdik. Biroq no-ma'lum kattaliklar, ya’ni tarmoqlarning toklari 6 ta. Demak, bu elektr zanjirini hisoblash ucl]un 6 ta
2 — M. T. Turdiyev
www.ziyouz.com kutubxonasi
Shunga asosan, tenglamalar sistemasidagi faqat 6 ta mustaqil tenglamadan foydalanamiz.
Kirxgofning birinchi qonuniga asosan mustaqil teng-lamalar soni tugunlar sonidan bitta kam («—1 ta) bo‘lsa, Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko‘ra mustaqil tenglamalar soni m — (n— 1) ta bo‘ladi.
Endi ketma-ket va parallel ulangan elektr zanjirining soddalashtirish ifodalarini Kirxgof qonunlari bo'yicha chiqaramiz.
IRy+IR2 + IRJ = E yoki IRtkv = E.
Bu yerda /?ekv = R{ + R^ + R^— zanjiming umumiy ekvi-valent qarshiligi.
Sxemaning 1- tuguni uchun Kirxgofning birinchi qonu-niga asosan:
= A +/,-
Zanjiming bir qismi uchun Om qonuni:
U
R,
Asosiy tenglama toklarining qiymatini hisobga olganda: I0 =U ' l + _ / ' = URekv.-
R\ R2J
Bu ifodada —— +— +— oddiy arifmetik amallardan keyin:
^ekv R\ R2
Faraz qilaylik, umumiy tarmoqdagi tok /0berilgan, toklar /, va /2 ni topish kerak.
I-U=
|
—
|
/o
|
~
|
= /
|
R{ .R2 = /„
|
R,
|
|
- ~
|
|
7o
|
|
/?, + R2
|
|
|
/?ekv
|
/?,
|
°(/?1+/?2) / ? 1
|
|
Shunga o‘xshash
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = /
|
^
|
|
|
° /?, + /?2
Demak, tarmoqlangan zanjirdagi tok umumiy tarmoq-dagi tokka va qo‘shni tarmoq qarshiligiga to‘g‘ri proporsional
18
www.ziyouz.com kutubxonasi
bo‘lib, parallel ulangan tarmoqlar qarshiliklarining yig‘indisiga teskari proporsional ekan.
Ko‘pincha uch tarmoqli „yulduzcha“ usulidan „uchbur-chak“ usulida ulashga o‘tkazish kerak bo‘ladi.
Zanjiming sxemasi quyidagi formula asosida o‘zgartiriladi (2.5- rasm):
Do'stlaringiz bilan baham: |
