Ózbekstan respublikasi yuqori va o’rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASI YUQORI VA O’RTA

MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
BERDAQ NOMIDAGI QORAQALPOQ
DAVLAT UNIVERSITETI
Matematika fakulteti
Matematika yo’nalishi 3A₂ - kurs talabasi
Ahmadova Adolatning
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan
Kuchaytirilgan katta sonlar qonuni
mavzusibo‘yicha

KURS ISHI

Qabul qildi: K.Begjanova

Bajardi: A.Ahmadova

Mundarija

1. Kirish

2. Asosiy bolim
Katta sonlar qonuni,Markov , Chebishev, Xinshen teoremasi
G ayek-Reni tengsizligi
Kolmogorov tengsizligi
Kolmogorov teoremasi
Borel teoremasi
Bernshteyn teoremasi
3. Xulosa
4. Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
Ehtimolliklar nazariyasi matematik fan sifatida ro‘y berishi yoki ro‘y bermaganligi noaniq bo‘lgan voqealarning modellarini (voqealarning o‘zini emas) o‘rganadi. Boshqacha qilib aytganda, ehtimolliklar nazariyasida shunday tajribalar modellarini o‘rganiladiki, bu tajribalarning natijalarini oldindan aniqlab bo‘lmaydi. Masalan, tanga tashlanganda uni gerb yoki raqam tomoni bilan tushishi, ob-havoni oldindan aytib berish, ishlab turgan agregatning yana qanchaishlashi, ommaviy ishlab chiqarilgan mahsulotning nosozlik qismi, elektr signallarini uzatishda halaqit beruvchi vaziyatlar yuzaga kelishi-bularning hammasini ehtimolliklar nazariyasining qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan predmetlar deb qaralishi mumkin.

( ) - ixtiyoriy ehtimollar fazosida tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi berilgan bolsin. A gar n da
bo'lsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi kuchaytirilgan katta sonlar qonuniga boksunadi deyiladi.
Agar bogliqsiz tasodifiy miqdorlar bo‘lib, =0, va bo‘lsa, u holda
munosabat o‘rinli, ya’ni bu ketma-ketlik uchun kuchaytirilgan kata sonlar qonuni o‘rinli.

Ushbu mavzuda n ta tasodifiy miqdorlar o‘rta arifmetigining n —>∞ dagi limit holati o‘rganiladi. Keltirilgan natijalar yaqinlashish turlariga, ehtimol bo‘yicha yaqinlashish yoki deyarli muqarrar yaqinlashishga bog’liq ravishda ikki qismga ajratilgan.

1. Katta sonlar qonuni (K SQ ).
(Ω,A,P) —ixtiyoriy ehtim ollar fazosida{ξ_n,nϵN } tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi berilgan bolsin.
8 -ta’rif. Agar
(ξ_1+⋯〖+ξ〗_n)/n-(〖Mξ〗_1+⋯+〖Mξ〗_n)/n P/(n→∞) 0 (1)y a ’ni ixtiyoriy > 0 uchun
P( (2)
bolsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi kata s o n la r
q o n u nig a bo‘ysinadi deyiladi.
1-Teorema. tasodifiy miqdoflar ketma-ketligi katta
sonlar qonuniga bo‘ysinishi uchun
(3)
shartning bajarilishi zarur va yetarli.
Isboti. Z arurligi. Belgilash kiritamiz:
(2) shart bajarilsin, y a ’ni munosabat o‘ rinli bolsin.
U holda ixtiyoriy > 0 uchun
M +
bundan (3) munosabat kelib chiqadi.
Yetarliligi. (3) shart o‘rinli, y a ’ni
bolsin. U holda
Teorema isbotlandi.