Векторларнинг скаляр, вектор ва аралаш кўпайтмалари Фазода текислик тенгламалари Фазода тўғри чизиқ тенгламалари

Фазода аналитик геометрия

1. 
   Векторларнинг скаляр, вектор ва аралаш кўпайтмалари
   
2. 
   Фазода текислик тенгламалари
   
3. 
   Фазода тўғри чизиқ тенгламалари
   
4. 
   Тўғри чизиқ ва текисликнинг ўзаро жойлашиши
   

Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko’paytmalari
Ta’rif. Boshi A nuqtada, oxiri B nuqtada bo’lgan yo’naltirilgan kesmaga vektor deb ataladi va yoki kabi belgilanadi.
vektorning uzunligi uning moduli deb ataladi va kabi belgilanadi. Oxiri boshi bilan ustma – ust tushadigan vektor nol vektor deb ataladi va bilan belgilanadi. Agar = 1 bo’lsa, u holda birlik vektor deyiladi.
Bir to’g’ri chizqda yoki paralell to’g’ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.
Agar ikki vektor o’zaro kolleniar, bir xil yo’nalgan va modullari teng bo’lsa, bu vektorlar teng vektorlar deyiladi.
Teorema. Noldan farqli va vektorning kollinear bo’lishining zaruriy va etarli sharti, shunday son topiladiki bundan quyidagi shart bajariladi
. (1)
Bir tekislikda yoki paralell tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deyiladi.
Noldan farqli vektorning songa ko’paytmasi vektor bo’lib, uning uzunligi teng, yo’nalishi esa, da ning o’nalishi bilan bir xil, da esa ning o’nalishi bilan qarama – qarshi bo’ladi.

Ikkita va vektorlarning yig’indisi deb uchburchak yoki paralellogram qoidasi bo’yicha aniqlanadigan vektorga aytiladi.
Ikkita va vektorlarning ayirmasi deb vektorga aytiladi

vektorning (x, y, z) koordinatalari deb, boshlang’ich nuqtasi koordinata boshi bilan ustma - ust tushganda, oxirgi nuqtasining koordinatalariga aytiladi.
(x, y, z) vektorni ko’rinishida ifodalanishi mumkin, bu yerda - birlik vektorlar (ortlar), mos ravishda Ox, Oy, Oz o’qlarining musbat yo’nalishi bilan mos tushadi
(2)
vektorning uzunligi (3)
formula bilan aniqlanadi.
Vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deb sonlariga aytiladi, bunda mos ravishda vektorning Ox, Oy, Oz o’qlari bilan hosil qilgan burchaklari: (4)
bunda (5)
Ikkita va yig’indisining koordinatalari va vektorning songa ko’paytmasi quyidagi formulalar bo’yicha aniqlanadi:
(6)
(7)
vektorning l o’qdagi proeksiyasi deb pr­_l
(8)
songa aytiladi, bu yerda vektor va l o’q orasidagi burchak.