Векторларнинг скаляр, вектор ва аралаш кўпайтмалари Фазода текислик тенгламалари Фазода тўғри чизиқ тенгламалари



Download 483,32 Kb.
bet3/8
Sana16.03.2022
Hajmi483,32 Kb.
#493169
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
4 дарс

Уч векторнинг аралаш кўпайтмаси. вa векторларнинг аралаш кўпайтмаси деб, вектор кўпайтманинг векторга скаляр кўпайтмасига айтилади.
Агар бўлса, у ҳолда .
Агар векторлар компланар бўлса, у ҳолда .
Аралаш кўпайтма кўпайтирилувчи векторларга қурилган параллелопипед ҳажмига тенг, яъни .
Мисол. вa векторларга қурилган параллелограм юзасини ҳисобланг.
Ечиш. вa векторларга қурилган параллелограмнинг S юзаси шу векторларнинг вектор кўпайтмасининг модулига тенг: . Вектор кўпайтмани топамиз: . Демак, кв бирликдан иборат бўлар экан.
Мисол. Учлари A(1, 2, 0); B(-1, 2, 1); C(0; -3; 2) вa D(1, 0, 1) нуқталарда бўлган пирамиданинг ҳажмини ҳисобланг.
Ечиш. Пирамиданинг A учидан чиққан қирраларига мос келувчи векторларни топамиз:
Пирамиданинг ҳажми шу векторларга қурилган параллелопипед ҳажмининг қисмига тенг бўлганлиги сабабли куб бирлик бўлар экан.


1. Берилган учта нуқтадан ўтувчи текислик тенгламаси
Маълумки, фазода бир тўғри чизиқда ётмайдиган учта нуқта орқали фақат битта текислик ўтказиш мумкин. Фазода берилган учта нуқтадан ўтувчи текислик тенгламасини тузиш талаб этилсин. Бунинг учун текисликда нуқтани оламиз. Учта нуқталарнинг декарт кординаталари маълум бўлсин: .
нуқта Р текисликда ётади, қачонки агар векторлар компланар бўлса, яъни уларнинг аралаш кўпайтмаси нолга тенг бўлса:
(8)
Уч векторнинг аралаш кўпайтмаси уларнинг координаталаридан тузилган учинчи тартибли детерминантга тенг, у ҳолда берилган учта нуқтадан ўтувчи текислик тенгламаси қуйидаги кўринишга эга:
(9)
Мисол 14. Фазода берилган учта нуқтадан ўтувчи текислик тенгламасини тузинг.
Ечиш. Бундай ҳолда .
Бу қийматларни (9) тенгламага қўямиз:

Учинчи тартибли детерминантни биринчи сатр элементлари бўйича ёямиз:

Иккинчи тартибли детерминантни ҳисоблаб, изланган тенгламани топамиз:
, ёки .



Download 483,32 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish