Векторларнинг скаляр, вектор ва аралаш кўпайтмалари Фазода текислик тенгламалари Фазода тўғри чизиқ тенгламалари

Тўғри чизиқ ва текисликнинг параллелик ва перпендикулярлик шарти. Агар тўғри чизиқ : , текисликка параллел бўлса, у ҳолда вектор, векторга перпендикуляр бўлади ва аксинча. Шунинг учун тўғри чизиқ ва текислик параллелигининг зарурий ва етарли шарти ушбу кўринишда ёзилади:
(23)
Агар тўғри чизиқ : , текисликка перпендикуляр бўлса, у ҳолда вектор, векторга параллел бўлади ва аксинча. Шунинг учун тўғри чизиқ ва текислик перпендикулярлигининг зарурий ва етарли шарти ушбу кўринишда ёзилади:
. (24)
Тўғри чизиқ ва текисликнинг ўзаро кесишиши. Тўғри чизиқнинг тенгламаси берилган бўлсин:
(25)
текисликнинг ҳам умумий тенгламаси берилган бўлсин:


. (26)
тўғри чизиқ ва текисликнинг кесишиш нуқтасининг координаталарини топиш талаб этилсин. нуқтанинг координаталари тўғри чизиқнинг (25) тенгламаси, ҳамда текисликнинг (26) тенгламасини қаноаталантиради. Аввал тўғри чизиқ тенгламасини параметрик тенгламага ўтказамиз:
(27)
Кейин қуйидаги системани га нисбатан ечамиз
(28)
нинг топилган қийматини (27) тенгламага қўйиб нуқтанинг координаталарини аниқлаймиз.
Кўриниб турибдики, бўлса, тўғри чизиқ текисликка параллел бўлади. Агар бўлса, у ҳолда тўғри чизиқ текисликда ётади.
Мисол 22. Фазода : тўғри чизиқ ва : текисликнинг кесишиш нуқтасининг координаталарини топинг.
Ечиш. нисбатни га тенглаштирамиз ва тўғри чизиқнинг параметрик тенгламасини ёзамиз:
.
Кейин системани ечамиз

Топилган нинг га нисбатан ифодаларини системанинг охирги тенгламачига қўйиб ушбу тенгламани ҳосил қиламиз
,
Бундан . нинг бу қийматини тўғри чизиқнинг параметрик тенгламасига қўйсак: . Бундан тўғри чизиқ ва текисликнинг кесишиш нуқтасининг координаталарини топамиз.
Демак,
.