Urganch Davlar Universiteti Fizika – Matematika fakulteti Amaliy matematika va fizika kafedrasi Amaliy matematika va informatika yo’nalishi

Urganch Davlar Universiteti

Fizika – Matematika fakulteti

Amaliy matematika va fizika kafedrasi

Amaliy matematika va informatika yo’nalishi

185 – guruh talabasi

Shyhyyev Allashukur ning

Xos qiymat va xos funksiya tushunchasi hamda ularning sodda xossalari.

Parametrga bog’liq chegaraviy masalaning xos qiymatlari uchun asimptotik formulalar

Mavzusida tayyorlagan kurs ishi

Reja:

Kirish

1. 
   Xos qiymat va xos funktsiya
   
2. 
   Xos qiymat va xos funksiyaning
   
3. 
   Parametrga bog’liq chegaraviy masalaning xos qiymatlari uchun
   

Asimptotik formulalar va ularning tatbiqi

Xulosa

Foydalanilgan Adabiyotlar

Kirish

Bu kurs ishida mavzu chiroyli yoritilgan bo’lib siz bunda ko’plab savollarga javob topishingiz mumkin bo’ladi. Quyida mavzu yetarlicha yoritilgan ta’riflar va misollar berilgan bo’lib sizga tushunishingizda foyda beradi . Uzluksiz ta’lim tizimi har bir bosqichning o’ziga xos xususiyatlarini hisobga olgan holda ular uchun o’quv adabiyotlarini tuzish zaruriyati kelib chiqadi. Ana shu maqsadda talaba mustaqil ma’lum bir mavzu ustida ishlab chuqurroq o’rganib o’ziga va boshqalarga tushunarli talqin qila olsa bu har bir talabaning yutuqidir.

Quyidagi masalaga

(1.1)

(1.2)

Shturm-Liuvill chegaraviy masalasi deyiladi. Bu yerda haqiqiy uzluksiz funksiya bo`lib, va berilgan haqiqiy sonlardir, esa kompleks parametr.

Agar (1.1) tenglamani chegeraviy shartlar bilan qarasak, hosil bo`ladigan chegaraviy masalaga Dirixle masalasi deyiladi, agar chegaraviy shartlar bilan qarasak, hosil bo`ladigan chegaraviy masalaga Neyman masalasi deyiladi.

(1.1) tenglamaning koeffitsiyentiga (1.1)+(1.2) Shturm-Liuvill masalasining potensiali deyiladi.

Ta’rif 1.1. Agar parametrning biror qiymatida (1.1)+(1.2) chegaraviy masala noldan farqli yechimga ega bo`lsa, songa (1.1)+(1.2) chegaraviy masalaning xos qiymati deyiladi, yechimga esa xos qiymatga mos keluvchi xos funksiyasi deyiladi.

(1.1)+(1.2) Shturm-Liuvill masalasining barcha xos qiymatlaridan tuzilgan to`plamga uning spektri deyiladi.

1-xossa. va funksiyalar (1.1) tenglamaning ixtiyoriy yechimlari bo`lsin. U holda ulardan tuzilgan

Vronskiy determinant o`zgaruvchiga bog`liq bo`lmaydi.

Isbot. Buning uchun ushbu

tenglik bajarilishini ko`rsatish yetarli: