Urganch Davlar Universiteti Fizika – Matematika fakulteti Amaliy matematika va fizika kafedrasi Amaliy matematika va informatika yo’nalishi

4-§. Masalalar yechish

Misol.№1

Ushbu Dirixle chegaraviy masalasi berilgan bo`lsin

(4.1)

(4.2)

holida (4.1)+(4.2) chegaraviy masalaning xos qiymatlarini va ortonormallangan xos funksiyalarni topib olamiz:

so`ngra Laks teoremasidagi ni hisoblaymiz

(4.1) tenglikni oraliqda qarab o`rniga ni qo`yamiz:

bundan foydalanib (4.6) tenglikni quyidagi ko`rinishda yozish mumkin:

() tenglikdan quyidagi

tenglik kelib chiqadi.

Misol.№2

Ushbu Neyman chegaraviy masalasi berilgan bo`lsin

holida (4.2.1)+(4.2.2) chegaraviy masalaning xos qiymatlarini va ortanormallangan xos funksiyasini topamiz.













,

so`ngra Laks teoremasiga ko`ra

(4.2.5) tenglikdan quyidagi

tenglik kelib chiqadi.

Misol.№3

Ushbu davriy chegaraviy masalasi berilgan bo`lsin

holda (4.3.1)+(4.3.2) chegaraviy masalaning xos qiymatlarini va ortanormallangan funksiyasini topamiz.

bu sistemadan quyidagi kelib chiqadi:

so`ngra Laks teoremasidagi ni hisoblaymiz.

bundan quyidagi tenglik kelib chiqadi:

Misol.№4

Ushbu antidavriy chegaraviy masalasi berilgan bo`lsin

F holida (4.4.1)+(4.4.2) chegaraviy masalaning xos qiymatlarini va ortanormallangan xos funksiyasini topamiz.

tenglamalar sistemasidan

So`ngra Laks teoremasidagi ni hisoblaymiz.

bundan quyidagi

tenglik kelib chiqadi.

Xulosa

Xos qiymatla va xos funktsiyalar fan va texnikaning turli sohalarida uchraydi, ammo ularning yechimini oshkor ko’rinishda chekli formula shaklida toppish kamdan-kam hollarda mumkin.Shu munosabat bilan matematik fizika masalalari deb ataluvchi har xil xususiy hosilalai differensial tenglamalarni, xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi va integral tenglamalarni taqribiy yechish metodlari muhim ahamiyatga egadir. Ushbu KIda xususiy funktsiyalar tenglamalarni taqribiy yechish metodlari bo’yicha uslubiy qo’llanma tayyorlandi. Xususiy funktsional asimptotika tenglamalarni taqribiy yechishning bir qancha usullari o’rganildi. To’r metodi, turg’unlik, approksimatsiya yaqinlashish , elliptik tenglamalarni to’r metodi bilan yechish, Chebishevning optimal oshkor iteratsion metodi va uning ayirmali elliptik tenglamalarga tadbiqi, parabolitik tenglamalar uchun ayirmali sxemalar, giperbolik tenglamalarni ayirmali metodlar bilan yechish o’rganildi. Bu usullarning barchasi uchun Mathcad muhitida natijalar olindi.

Adabiyotlar

1. 
   Дикий Л.А. Дзета-Функсия Обыкновенного Дифференциалъного Уравненя На конечном Отрезке. Изв.ААСССР, Сер.Мат-1955.-Т.19.-c.187-2000
   
2. 
   Гелъфанд И.М.Левитан Б.М. Об одном простом тождестведля собственных значений дифференцалного оператра вторного порядка. ДАн СССР, 1953,88,№4.953-956.
   
3. 
   Крейн М.Г. // Решение обратной задачи Штурма-Лиувилля-ДАН СССР.1951.т.76,№1,с.21-24
   
4. 
   Levinson N. On the uniqueness of the potensial in schrodinger equation for a given asymptotic phase. Danske VidSelsk.Math.Fys. Medd.,1949,v.25,№9.P.25
   
5. 
   Дубровин Б.А.Пекриодическая задача для Уравнения кортвеч-де фриза в классе конечнозонных потенциалов. Функ.анализ и прилож. 1975,T.9.№3 C.41-51.
   
6. 
   Лидиский В.Б., Садовничий В.А. Асимптотическая Формулы для Корней Одного класса целых фунцый. Матем.сб.75,4(1968), 558-566.
   
7. 
   Trubowitz E. The inverse problem in periodic potentials.comm. Pure Appl. Math.,1977,v..30,p. 321-337.
   
8. 
   Левитан Б.М. Обратная задача Штурма-Лиувилля для конечнозонных и Бесконечнозонных потенциалов. Труды моск.мат.об-ва 1982,T.45,c.3-36.
   
9. 
   A.B.Xasanov. “Shturm-Liuvill chegaraviy masalalari nazariyasiga kirish” Toshkent 2011-yil
   
10. 
    Лидиский В.Б.,Садовничий В.А. Регуляризованные суммы корней Одного класса челых функций. Функц.анализ и его приложения I,2(1967), c. 52-59.