O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli bilimlendiriw ministrligi qaraqalpaq ma’mleketlik universiteti

O’ZBEKSTAN RESPUBLIKASI JOQARI HA’M ORTA ARNAWLI BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI
QARAQALPAQ MA’MLEKETLIK UNIVERSITETI


Matematika fakulteti Ámeliy matematika hám informatika qániygeligi
3^D- kurs studenti Sadekeev Erboldıń
Differenciallıq teńlemeler hám matematikalıq fizika páninen

“Puankareniń kishi parametr metodı hám onıń qollanılıwı ”

temasında jazǵan

KURS JUMÍSÍ

Tapsırǵan: Sadekeev E
Qabıllaǵan: Nurjanov O

Nókis_2022

JOBASÍ:

1. 
   Kirisiw
   

2. 
   Tiykarǵı bólim
   

. Dóretiwshi sheshim

Rezonanstan uzaq jaǵdaylarda avtonomiyalı emes sistemalardıń terbelisleri

Avtonomiyalı emes sistemanıń rezonans jaǵdayındaǵı terbelisleri

Mısallar

3. 
   Juwmaqlaw
   

4. 
   Paydalanǵan ádebiyatlar
   

Kirisiw
Mexanikanıń, fizikanıń, biologiyanıń hám basqa da tabiyattanıw ilimleriniń, sonday-aq, ekonomikaniń hám texnikanıń oǵada kóp sanlı máseleleri differenciallıq teńlemelerdi izertlewge alıp kelinedi.
Differenciallıq teńlemelerdi úyreniwdıń tiykarǵı maqseti dál sheshimdi alıwdan ibarat edi.
Differenciallıq teńlemeler teoriyasındaǵı kishi parametr metodları-bul parametrden ǵárezli bolǵan differenciallıq teńlemelerdiń hám olardıń sistemalarınıń juwıq sheshimlerin tabıw usılları bolıp tabıladı.
Ámeliy máselelerdi súwretleytuǵın ápiwayı differenciallıq teńlemeler ádette bir yamsa bir neshe parametrlerdi óz ishine aladı. Parametr sonday-aq, baslanǵısh berilgenlerge yamasa shegaralıq shártlerge de kiriwi múmkin. Differenciallıq teńlemeniń dál sheshimin tabıw tek ayırım oǵada dara teńlemeler klassları ushın ǵana múmkin bolǵanlıqtan juwıq sheshimdi tabıw haqqındaǵı másele kelip shıǵadı. Bunday máseleniń tiplik qoyılıwlarınıń biri tómendegidey: teńleme hám baslanǵısh (shegaralıq) shártler parametrin óz ishine aladı hám bolǵanda sheshim belgili; parametriniń ge jaqın bolǵan mánislerindegi, yaǵniy daǵı sheshiminiń asimptotikasın tabıw talap etiledi, bunda -kishi parametr.
Kishi parametr metodlarınıń biri Puankare metodı bolıp tabıladı. Puankareniń kishi parametr metodınıń qısqasha mazmunı tómendegiden ibarat.

Meyli
(1)

differenciallıq teńlemeler sisteması berilgen bolsın, bunda n-ólshemli vektor, n-ólshemli vektor-funkciya. Biz funkciyasın ózgeriwshisi boyınsha periodlı funkciya dep esaplaymız, yaǵniy

shárti orınlanadı.
Eger (1) sistemasınıń oń jaqları anıq túrde ózgeriwshige baylanıslı bolmasa, yaǵniy bul sistema
(2)
kóriniske iye bolsa, onda ol avtonomiyalı sistema dep ataladı. Al, oń jaǵı ǵa anıq túrde ǵarezli bolǵan (1) túrindegi sistemalar avtonomiyalı emes sistemalar delinedi.
(1) teńlemeler sisteması bazıbir fizikalıq sistemanı súwretleydi. Másele usı sistemanıń periodlı terbelislerin úyreniwden ibarat. Bunday terbelislerge (1) teńlemeler sistemasınıń periodlı dara sheshimleri sáykes keledi, yaǵniy
(3)
sheshimler juwap beredi.
Kópshilik praktikalıq máselelerde izertlenip atırǵan differenciallıq teńlemelerdiń oń jaqlarınan bazıbir tiykarǵı aǵzalarǵa salıstırǵanda kishi dep esaplaw múmkin bolǵan aǵzalar toparın bólip alıw múmkin boladı. Qarastırıp atırǵan másele ushın bul aǵzalar eskererliktey áhmiyetke iye emes dep esaplap, olardı taslap ketedi hám nátiyjede ápiwayı teńlemeler sisteması alınadı. Máseleni usı ápiwayılasqan sistema ushın sheship, ya alınǵan usı sheshim menen menen shegaralanadı, yamasa onı birinshi juwıqlasıw retinde qabıl etip, berilgen teńlemelerge qaytip kelip, olarǵa arnawlı túrde islep shıǵılǵan izbe-iz juwıqlasıwlar metodın qollanadı.
Usı usıl periodlı sheshimlerdi tabıwdıń Puankare metodınıń tiykarında jatadı.
Máseleni matematikalıq jaqtan dál qoyıw ushın Puankare “kishi parametr” dep atalatuǵın parametrdi kiritken. Puankare (1) teńlemeleriniń oń jaqları tek ózgeriwshilerine ǵana baylanıslı bolıp qalmay, al bazıbir parametrge de baylanıslı boladı dep hám onıń jetkilikli kishi mánislerinde usı parametrdıń analitikalıq funkciyaları boladı dep esapladı. Bunday esaplawlarda, di jetkilikli dárejede kishi dep (1) teńlemeler sistemasın
(4)
túrinde kórsetiw múmkin, bunda shamaları ge ǵárezli emes. Bul jaǵdayda ańlatpası kishi aǵzalar jıynaǵın beredi. (4) teńlemelerde bul kishi aǵzalardı alıp taslap, ápiwayılasqan teńlemeler sistemasına iye bolamız:
(5)
Bul (5) sisteması “dóretiwshi” (júzege shıǵarıwshı, ámelge asırıwshı) sistema dep ataladı, al onıń sheshimi “dóretiwshi” sheshim delinedi.
Meyli
(6)
funkciyası usı (5) sistemanıń bazıbir periodlı sheshimi bolsın.
Joqarıdaǵı bayanlanǵan usıldı paydalanatuǵın bolsaq, onda biz bul (6) sheshimdi (4) tiykarǵı sistemanıń periodlı sheshimine birinshi juwıqlasıw retinde qabıl etiwimiz kerek. Tómendegi tiykarǵı másele kelip shıǵadı: qanday shártler orınlanǵanda (5) sistemanıń sáykes periodlı sheshimine (4) sistemanıń bir hám tek bir ǵana periodlı sheshimi sáykes keledi.
Bul jerde (4) sistemanıń jetkilikli kishi bolǵanda (5) sistemanıń sáykes periodlı sheshiminen az ózgeshelenetuǵın, yaǵniy (4) sistemanıń bolǵanda (5) sistemanıń sáykes sheshimine aylanatuǵın periodlı sheshimi izlenedi.
Bul máseleni úyreniwge Puankare teoriyası arnalǵan Biz Puankare teoriyasın (5) dóretiwshi sistema turaqlı koefficientli sızıqlı sistema bolǵan dara jaǵday ushın qaraymız. Bul jaǵdayda (4) tiykarǵı sistema kvazısızıqlı sistema delinedi. Kvazısızıqlı teńlemeler sistemaları oǵada tereń izertlenilgen. Bunday sistemalar járdeminde bir qatar áhmiyetli texnikalıq máseleler sheshilgen.