Несобственные интегралы. Примеры решений



Download 168,28 Kb.
bet1/6
Sana25.02.2022
Hajmi168,28 Kb.
#463666
TuriУрок
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Несобственные интегралы4р-21ТМЖ


Несобственные интегралы. Примеры решений
К изучению несобственных интегралов лучше приступать в последнюю очередь в ходе изучения интегрального исчисления функции одной переменной. Читатель данного урока должен быть хорошо подкован в неопределенных интегралахопределенных интегралах, уметь находить площадь плоской фигуры с помощью определенного интеграла. Кроме того, потребуются знания простейших пределов и графиков элементарных функций. По логике изложения материала эта статья является продолжением урока Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры.
Вы еще здесь? =) Нет, я никого не пытался запугать, просто тема несобственных интегралов – очень хорошая иллюстрация тому, как важно не запускать высшую математику и другие точные науки. Для освоения урока на сайте всё есть – в подробной и доступной форме, было бы желание….
Итак, начнем-с. Образно говоря, несобственный интеграл – это «продвинутый» определенный интеграл, и на самом деле сложностей с ними не так уж и много, к тому же у несобственного интеграла есть очень хороший геометрический смысл.
Что значит вычислить несобственный интеграл?
Вычислить несобственный интеграл – это значит, найти ЧИСЛО (точно так же, как в определенном интеграле), или доказать, что он расходится (то есть, получить в итоге бесконечность вместо числа).
Несобственные интегралы бывают двух видов.


Несобственный интеграл с бесконечным пределом (ами) интегрирования
Иногда такой несобственный интеграл называют несобственным интегралом первого рода. В общем виде несобственный интеграл с бесконечным пределом чаще всего выглядит так:  . В чем его отличие от определенного интеграла? В верхнем пределе. Он бесконечный:  .
Реже встречаются интегралы с бесконечным нижним пределом  или с двумя бесконечными пределами:  , и их мы рассмотрим позже – когда войдёте во вкус :)
Ну а сейчас разберём самый популярный случай  . В подавляющем большинстве примеров подынтегральная функция  непрерывна на промежутке  , и этот важный факт следует проверять в первую очередь! Ибо если есть разрывы, то есть дополнительные нюансы. Для определённости предположим, что  и тогда типичная криволинейная трапеция будет выглядеть так:


Обратите внимание, что она бесконечна (не ограничена справа), и несобственный интеграл  численно равен её площади. При этом возможны следующие варианты:
1) Первая мысль, которая приходит в голову: «раз фигура бесконечная, то  », иными словами, площадь тоже бесконечна. Так быть может. В этом случае говорят, что несобственный интеграл расходится.
2) Но. Как это ни парадоксально прозвучит, площадь бесконечной фигуры может равняться… конечному числу! Например:  . Может ли так быть? Запросто. Во втором случае несобственный интеграл сходится.
3) О третьем варианте чуть позже.
В каких случаях несобственный интеграл расходится, а в каком сходится? Это зависит от подынтегральной функции  , и конкретные примеры мы очень скоро рассмотрим.
А что будет, если бесконечная криволинейная трапеция расположена ниже оси? В этом случае, несобственный интеграл  (расходится) либо равен конечному отрицательному числу.
Таким образом, несобственный интеграл может быть отрицательным.

Download 168,28 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish