|
Mavzu:O’zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar sistemasi
Mundarija
I.BOB.
1-§Birinchi tartibli differensial tenglama
2-§Mavjudlik va yagonalik teorema
3-§Differensial tenglamalarnining umumiy sistemasini normal sistemaga keltirish
Differensial tenglamalar haqida ba'zi ma'lumotlar
II BOB
O’zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar
1-§Bir jinsli o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama (oddiy ildizlar xoli)
3-§ O’zgarmas koeffitsientli bir jinslimas differensial tenglama
4-§ Chiqarib tashlash usuli
2-§ O’zgarmas koeffitsientli bir jinsli differensial tenglama (karrali ildizlar xoli)
III BOB
Mavjudlik teoremalar va o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar sistemasini yechish sxemalari
1§ Tenglamalar sistemasi uchun mavjudlik va yagonalik teoremasi
2-§ Oddiy differensial tenglamalar sistemasini Mathcad dasturi yordamida sonli yechish
Kirish
Har bir jamiyatning kelajagi uning ajralmas qismi va hayotiy zarurati bo’lgan ta’lim tizimining qay darajada rivojlanganligi bilan belgilanadi. Bugungi kunda mustaqil taraqqiyot yo’lidan borayotganmamlakatimizning uzluksiz ta’lim tizimini isloh qilish va takomillashtirish, yangi sifat bosqichiga ko’tarish, unga ilg’or pedagogik va axborot texnologiyalarini joriy qilish hamda ta’lim samaradorligini oshirish davlat siyosati darajasiga ko’tarildi. Differensial tenglamalar – noma’lum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli o’zgaruvchilar ishtirok etgan tenglamalar.
Differensial tenglamalar va ularning sistemalari juda ko`p dinamik jarayonlarning matematik modellarini qurishda qo`llaniladi. Bunday differensial tenglamalar yoki ularning sistemalari yechimlari to`plami cheksiz bo`lib, yechimlar bir-biridan o`zgarmas sonlarga farq qiladi.
L.S.Pontryagin
V.V.Stepanov
I.G.Petrovskiy
Differensial tenglamalar bilan qadimdan juda ko’plab butun jahon matematiklari shug’ullangan. Differensial tenglamalar haqidagi kitoblar rus, ingliz, nemis va boshqa ko’plab tillarda chop qilingan. Ulardan quyidagi rus olimlari tomonidan yaratilgan darsliklar alohida ahamiyatga ega
O’zbek tilida ilk darslik T.N.Qori-Niyoziy tomonidan 1940-yillarda yozilgan. O’tgan davr ichida differensial tenglamalar nazariyasi va uning tadbiq doirasi kengaytirildi va yanada boyidi
Ushbu bitiruv malakaviy ishida differensial tenglamalar sistemasini bayon qilish bilan birgalikda ularning amaliy masalalarni yechishga tadbiq etilishiga ham katta e’tibor berilgan. Bu sohada M.S.Salohitdinovning Oddiy differensial tenglamalar kitobidan keng foydalanildi.
Maqsadi
Bu bitiruv malakaviy ishida differensial tenglamalar, differensial tenglamalarning normal sistemasi, yechish usullari, ularga doir misollar yechish ishning asosiy maqsadini tashkil etadi.
vazifasi.
Bitiruv malakaviy ishida differensial tenglamalar sistemasi jumladan, o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi va o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinslimas differensial tenglamalar sistemasi, ularning yechimlari ishning asosiy vazifasini tashkil etadi.
Bitiruv malakaviy ishining o’rganganlik darajasi. Bu bitiruv malakaviy ishida o’zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalarning normal sistemasi o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi va o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinslimas differensial tenglamalar sistemasiga doir misollar keltirilgan.
Bitiruv malakaviy ishining yangiligi. Ushbu bitiruv malakaviy ishi Oliy ta’lim muassasalarida talabalar uchun fakultativ darslarda foydalanishga mo’ljallangan. Ilmiy ishlar bilan shug’ullanuvchilar uchun esa zarur bo’lgan boshlang’ich tushunchalar bo’lib hisoblanadi.
Bitiruv malakaviy ishining metodologik asosi. Bitiruv malakaviy ishi amaliy ahamiyatga ega bo’lib, o’zgarmas koeffitsiyentli differensiel tenglamalarni yechishning samarali usullari misollar bilan keltirilgan.
Bitiruv malakaviy ishining hajmi va tuzilishi. Mazkur bitiruv malakaviy ishi kirish, 3 ta bob, 9 ta qism, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar va mundarijadan iborat.
I bob. Differensial tenglamalar haqida ba'zi ma'lumotlar
§1. Birinchi tartibli differensial tenglama
Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomobil harakati, samolyotning uchishi, fizik, ximik va biologik jarayonlar va h. k.) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bu hol esa ularni o’rganish ishini yengillashtiradi. Ammo bu jarayonlarni ifodalovchi qonunlarni to’g’ridan-to’g’ri topishning imkoni har doim ham topilavermaydi. Harakterli miqdorlar va ularning hosilalari yoki differensiallari orasidagi munosabatni topish tabiatan yengil bo’ladi. Bunda noma’lum funksiya yoki vektor funktsiya hosila yoki differensial ishorasi ostida qatnashgan munosabat hosil bo’ladi.
Umuman, noma’lum funksiya ko’p argumentli bo’lgan hollar ham ko’p uchraydi. Bunday holda differensial tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deb ataladi.
1.2-tarif. Differensial tenglamaning tartibi deb, tenglamada qatnashgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi.
Differensial tenglamaning yechimi deb, differensial tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday funksiyaga aytiladi
§3. Differensial tenglamalarning umumiy sistemasini normal sistemaga keltirish
II bob. O’zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalar
§1. Bir jinsli o’zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglama
(oddiy ildizlar xoli)
E’tiboringiz uchun rahmat
Do'stlaringiz bilan baham: |
