Vronskiy determinantiga doir misollar



Download 58,7 Kb.
Sana21.03.2022
Hajmi58,7 Kb.
#504869
Bog'liq
Vronskiy determinantiga doir misollar
tas faoliyat ishlanma, Ultratovush bilan davolash - Vikipediya, sxt-9-teshaboev-n, Tanllov asosida qabul, Tanllov asosida qabul, bushvaraq, 1-amaliy mashg'ulot, 1-amaliy mashg'ulot, JAVOBLAR, adobe photoshop dastur haqida umumiy malumot., MOLEKULALARARO TA‘SIR VA UNING XILLARI, MOLEKULALARARO TA‘SIR VA UNING XILLARI, MOLEKULALARARO TA‘SIR VA UNING XILLARI, MOLEKULALARARO TA‘SIR VA UNING XILLARI, MOLEKULALARARO TA‘SIR VA UNING XILLARI

Vronskiy determinantiga doir misollar
y1 va y2 2- tartibli bir jinsli chiziqli (1) y”+ a1y’+a2y=0
tenglamaning xususiy yechimlari bo’lsa, u xolda y=y1+y2 ham shu tenglamaning yechimi bo’ladi. Agar y (1) tenglamaning yechimi bulsa , u xolda cy ham shu tenglamaning yechimi bo’ladi.Agar х Î [a,b] da (1) tenglamaning 2 ta yechimining nisbat i o’zgarmas miqdorga teng ,
ya’ni
bo’lsa y1 va y2 yechimlar х Î [a,b] da chiziqli erkli yechimlar deyiladi, aks xolda chiziqli bog’lik yechimlar deyiladi .

ko’rinishdagi determinant Vronskiy determinanti deyiladi.

1-misol
y’’+y’-2y = 0 tenglamaning umumiy yechimi topilsin.


Yechish.
Bu tenglamaning xarakteristik tenglamasini yozamiz:
k2+ k-2=0
Uni yechib, k1=1 va k2=-2 topib, quyidagi umumiy yechimni hosil qilamiz: y =c1ex + c2e-2x
Xarakteristik tenglamaning ildizlari k1 va k2 haqiqiy va teng sonlar bo’lsin: k1=k2.
Bu xolda k1=k2=-a/2
Bitta hususiy yechim ma’lum

Ikkinchi xususiy yechimni shaklda izlaymiz:




Bu tengliklarni o’z o’rniga qo’yib quyidagini hosil qilamiz

Uni integrallab u(x)=Ax+ B ni xosil qilamiz. Xususiy xolda, A=1 va B=0 deb olish mumkin: u(x)=x. Demak, ikkinchi xususiy yechim y2 =xek1x ko’rinishda buladi. Demak, bu xolda umumiy yechim


2-misol vroniskiy determinantidan foydalanib funksiyalarni chizqli erklilikga tekshiring?


Berilgan funksiyalar dan vroniskiy determinantini tuzamiz.

V roniskiy determinant 0 ga teng bo’lgan hollarda berilgan funksiyalar sistemasi chiziqli bog’liq yoki chiziqli bog’liq emasligi haqida biz narsa deb bo’lmaydi.


Bunday hollarda
Tenglikni teksiramiz . Bundan x=1 da a1+a2 =0, x=-1 da esa a1-a2 =0 ekanligi kelib chiqadi . Ushbu a1+a2 =0 , a1-a2 =0
S istema yadona a1=a2 =0 yechimga ega . Demak sistema ciziqli erkli bo’ladi .
3 -misol Vroniskiy determinantidan foydalanib funksiyalarni chiziqli erklilikga tekshiring.
Berilgan funksiyalar dan vroniskiy determinantini tuzamiz.

Shunday qilib berilgan tenglamalar sistemasi x>0 da chizqli bog’liq bo’lmaydi. Agar chiziqli bog’liq bo’lganda x ning barcha qiymatlarida W(x)=0 ayniyat bajarilgan bo’lar edi.


4-misol Vroniskiy determinantidan foydalanib funksiyalarni chiziqli erklilikga tekshiring. 4 , ch2x , sh2x, x (-∞,+∞)
Berilgan funksiyalar dan vroniskiy determinantini tuzami

Vroniskiy determinant 0 ga teng bo’lgan hollarda funksiyalar sistemasi chiziqli bog’liq yoki bog’liq emasligiga xususiy xulosa chiqarib bo’lmaydi.


Bunday hollarda 4a1+a2ch2x+a3sh2x=0, x (-∞,+∞)
Tenglikni tekshiramiz . Ma’lumki ch2x-sh2x=1 ayniyatga ko’ra
4a1+a2+(a2+a3)sh2x=0,
Bu tenglik a1=1, a2=-4 , a3=4 bo’lganda barcha x (-∞,+∞) da o’rinli.
Demak 4 , ch2x , sh2x, funksiyalar x (-∞,+∞) da chiziqli bog’liq bo’ladi.

5-misol Vroniskiy determinantidan foydalanib funksiyalarni chiziqli erklilikga tekshiring.



Determinant 0 ga aynan teng 8x-8x=0 tenglikdan berilgan funksiyalar o’zaro chiziqli erklibog’langan.




Download 58,7 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti