Mavzu: integralni taqribiy hisoblash usullari

Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali

“Amaliy matematika” fakulteti

“Amaliy matematika” kafedrasi

“Hisoblash usullari” fanidan


KURS ISHI


MAVZU: INTEGRALNI TAQRIBIY HISOBLASH USULLARI


Bajardi: 102 19 guruh talabasi Burxonov Shohzod
Ilmiy rahbar: Y. Xandamov


Jizzax-2022
MUNDARIJA:

KIRISH. ……………………………………………………………………	3
Aniq integral va uni hisoblash formulalari………………….	6
1.1 Aniq integralni hisoblashning asosiy formulasi ……………………….	6
1.2 Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari …...………………….….	7
Asosiy qism
II. Integrallarni taqribiy hisoblash usullari ………………………..	9
2.1 To‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli …………………………………………	10
2.2 Trapetsiyalar formulasi ………………………………………………	12
2.3 Parabolalar (Simpson) formulasi …………………………………….	13
2.4 Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiya va Simpson usullari dasturi ………………………………………………………………………	17
Xulosa………………………………………………………………............	20
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yhati………………………………...........	22

KIRISH
Hisoblash usullar kursi xatoliklar nazariyasi, funksiyalarning yaqinlashtirish sonli integrallash, algebraik va transsendent tenglamalarni yechish usullari (tenglamalar sistemasini xam) va algoritmlar tuzish, sistemalarning shartlanganlik shartlarini o‘rganish, sonli hosila olish masalalarini oddiy differensial tenglamaga qo‘yilgan Koshi va chegaraviy masalalarini taqribiy yechish usullarini o‘rganish, EXM uchun effektif usullarini tanlash, xususiy xosilali differensial tenglamalarga qo‘yilgan chegaraviy masalalarini turli, chekli ayirmali usul bilan yechish (approksimasiya, tugunlik, yaqinlashish) va solishtirish, xamda EXM uchun effektivni tanlash, integral tenglamalarini taqribiy yechish usullarga bag‘ishlanadi. Sonli usullarni asosiy vazifalari xatoliklar nazariyasi elementi, xatoliklar turi va ularni xisoblash. Funksiyalarni yaqinlashtirish va enterpolyasiyalash masalasining qo‘yilishi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi. Lagaranch enterpolyasion ko‘phadi. Qoldiq had baxosi. Qoldiq hadning minimumlashtirish. Eytken sxemasi. Algaritim tuzish. Ayirmalar nisbati ishtirokida tuzilgan enterpolyasion ko‘phad. Chekli ayirmali tugun nuqtali enterpolyasion ko‘phadlar. Sonli differensiallash. Sonli differensiallash xatoligi. Uch tugun nuqtali formula. Splaynlar bilan yaqinlashish (chiziqli va kubik). O‘rtacha kvadratik yaqinlashish. Yaqinlashish masalasi. Kichik kvadratlar usuli va algaritmlar tuzish. Taqribiy integrallash. Interpolatsion kvadrat tur formulalar: To‘g‘ri to‘rtburchak, trapetsiya, Simpson formulalari. Umumlashgan kvadratur formulalar. Xatolikni baholashda Runge qoidasi. EXM uchun alohida algoritm tuzish. Algoritm aniqligi eng yuqori kvadratur formula. Chebishev, Ermit kvadratur formulalari Nolegulyar holda integrallarni hisoblash. Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari. Chiziqli algebraning taqribiy usullari. Yakobi, Zeydel va oddiy iteratsiya usullari. Xos qiymatlarni to‘liq va qisman muammolarni hal etish. Oddiy defferensial tenglamalar uchun Koshi masalasining yechishning sonli usullari. Bir qadamli usullar: Eyler va Runge Kutta usullari. Oddiy defferensial tenglamalarni yechishda ko‘p qadamli chekli ayirmali usullar. Ularning yaqinlashish va turg‘unligi. Adams ekstrapolyatsion va interpolyatsion formulalari. Oddiy defferensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullari. Reduksiya usuli. Defferensial haydash usuli. Otish usuli. Tur usuli. Yaqinlashish va turg‘unlik. Hususiy defferensial tenglamalar uchun chegaraviy masalaning yechishning sonli usullari. Elliptik turdagi tenglamani yechishda Tur usuli. Chegaraviy shartlarni approksimatsiya etish. Libman usuli. Giperbolik va parabolik turdagi tenglamalarni Tur usuli bilan yechish. Oshkormas sxemalarning turg‘unligi. Variatsion va proeksion usullar. Rits, kolakatsiya, Galerkin, kichik kvadratlar va chekli elementlar usuli. Integral tenglamalarni yechishda kvadraturalar, ketma-ket yaqinlashish va ajraluvchi yadrolar usullari.
Matematika turmush masalalarini yechishga bo‘lgan extiyoj (yuzalar va hajimlarni o‘lchash, kema harakatini boshqarish, yulduzlar harakatini kuzatish va boshqalar) tufayli vujudga kelganligi uchun ham u sonli matemateka, yani xisoblash matematikasi bo‘lib, uning maqsadi esa masala yechimini son shaklida topishdan iborat edi. Bu fikrga ishonch hosil qilish uchun matematika tarixiga nazar tashlash kifoyadir. Vavilon olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvalar tuzishdan iborat bo‘lgan. Shu jadvallardan bizgacha yetib kelganlaridan biri miloddan 2000 – yil avval tuzilgan bo‘lib, unda 1 dan 60 gacha bo‘lgan sonlarning kvadratlari keltirilgan. Miloddan avvalgi 747 – yilda tuzulgan boshqa bir jadvalda Oy va Quyoshning tutilish vaqtlari keltirilgan. Qadimiy misirliklar ham faol hisobchilar bo‘lganlar. Ular murakkab (alikvota yoki Misr kasrlari deb ataluvchi) kasrlarni surati birga teng bo‘lgan oddiy kasrlar yig‘indisi (masalan, 3/11=1/6+1/11+1/66 shaklida ifodalovchi jadvalar tuzishgan va chiziqli bo‘lmagan algebrayik tenglamаlarni yechish uchun vatarlar usulini yaratishgan. Grek matematiklariga kelsak , miloddan avvalgi 220 – yillar atrofida Arximed soni uchun  tenksizlikni ko‘rsatadi. Geronning miloddan avvalgi 100- yillar atrofida ushbu iteratsion metoddan foydalanganligi ma’lum. Diyofant III– asrda aniqmas tenglamalarning yechishdan tashqari kvadrat tenglamalarini sonli yechish usulini yaratgan.
IX – asrda yashagan buyuk o‘zbek matematigi Muhammad Ibin Muso Al-Xorazmiy hisoblash metodlarini yaratishga katta xissa qo‘shgan. Al-Xorazmiy ℼ=3.1416 qiymatni aniqladi, matematik jadvallarini tuzishda faol qatnashdi. Abulvafo al-Buzjoniy 960- yilda sinuslar jadvalini hisoblash metodini ishlab chiqdi ℼ ning qiymatini to‘qqista ishonchli raqami bilan berdi. Bundan tashqari, y=tg(x) funksiyasidan foydalandi va uning qiymatlari jadvalini tuzdi. XVII asrda ingliz matematigi J.Neper (1614 ,1619), shvesiyalik Y.Byurgi (1620) ingliz Brigs (1617), gollandiyalik A.Вlakk (1628) va boshqalar tomonidan yaratilgan logarifmik jadvallar Laplas so‘zi bilan aytganda, “Hisoblashlarni qisqartirib, astronomlarning umrini uzaytiradi”.
Nihoyat 1854-yilda Adams va 1846-yilda La’veryеlarning hisoblashlari natijasida Neptun sayyorasining mavjudligi va uning fazodagi o‘rnini oldindan aytishlari hisoblash matematikasining buyuk g‘alabasi edi. Tadbiqiy masalarni sonli yechish matematiklar e’tiborini doim o‘ziga tortar edi. Shuning uchun ham o‘tgan zamonning buyuk matematiklari o‘z tadqiqotlarida tabiiy jarayonlarni o‘rganish, ularning modellarini tuzish modellarni tekshirish uchun maxsus hisoblash metodlarini yaratishgan. Bu metodlarning ayrimlari Nyuton, Eyler, Lobachebskiy, Gauss, Chebishev, Ermit nomlari bilan bog‘liqdir. Bu shundan dalolat beradiki, hisoblash metodlarini yaratishda o‘z zamonasining buyuk matematiklari shug‘ullanishgan. Shuni ham aytish kerakki, limitlar nazariyasi yaratilgandan so‘ng matematiklarning asosiy diqqat – e’tibori matematik metodlarga qat’iy mantiqiy zamin tayyorlashgan bu metodlar qo‘llaniladigan o‘bektlar sonini orttirishiga, matematik o‘bektlarni sifat jihatdan o‘rganishga qaratilgan edi. Natijada matematikaning juda ham muhim va ayni vaqtda ko‘pincha qiyinchilik tug‘diradigan sohasi: matematik tadqiqotlarni so‘nggi sonli natijalargacha etkazish ya’ni hisoblash metodlari yaratishga kam e’tibor berilar edi, bu soha esa matematikaning tadbiqlari uchun juda zarurdir.

1.