Mavzu: integralni taqribiy hisoblash usullari

J:=h*s s:=s+f(a+(i-1)*h) i=2,3,…,n h=(b-a)/n; k=1; s=(f(a)+f(b))/2; a, b, n f=ln(x*x+3*x+1) Boshlash

{Integralni trapetsiya usulida taqribiy hisoblash dasturi} Program integral1(input,output); Uses crt; var a,b,h,s,J:real; i,n:integer; {nostandart funktsiyani tavsiflaymiz} function f(x:real):real; begin f:=ln(x*x+3*x+1); end; begin clrscr; write(‘quyi chegara a=’); readln(a); write(‘yuqori chegara b=’); readln(b); write(‘bo‘laklar soni n=’); readln(n); s:=(f(a)+f(b))/2; h:=(b-a)/n; for i:=2 to n do s:=s+f(a+(i-1)*h); J:=h*s; textcolor(13); writeln(‘integral kiymati J=’,J:3:4); end.

2)

{Simpson usuli} Program integral2(input,output); Uses crt; var a,b,h,s,J:real; i,n,k:integer; function f(x:real):real; begin f:=ln(x*x+3*x+1); end; begin clrscr; write(‘quyi chegara a=’); readln(a); write(‘yuqori chegara b=’); readln(b); write(‘bo‘laklar soni n=’); readln(n); h:=(b-a)/n; s:=f(a)+f(b); k:=1; for i:=2 to n do begin s:=s+(3+k)*f(a+(i-1)*h); k=-k end; J:=s*h/3; textcolor(2); writeln(‘integral qiymati J=’,J:3:4); end.

Xulosa
Ish oxirida men yuqorida ko‘rsatilgan usullarni qo‘llashning bir qator xususiyatlarini ta’kidlashni istardim. Muayyan integralni taxminiy echimi uchun har bir usul o‘ziga xos afzalliklari va kamchiliklariga ega, chunki vazifaga qarab, aniq usullardan foydalanish kerak.
O‘zgaruvchan almashtirish usuli noaniq integrallarni hisoblashning asosiy usullaridan biridir. Hatto boshqa usul bilan integratsiyalashgan hollarda ham, oraliq hisob-kitoblarda o‘zgaruvchan o‘zgaruvchiga murojaat qilishimiz kerak. Integratsiyaning muvaffaqiyati ko‘p jihatdan ushbu integralni soddalashtiradigan o‘zgaruvchilarning bunday muvaffaqiyatli o‘zgarishini topishimizga bog‘liq.
Aslida, integratsiya usullarini o‘rganish integralning u yoki bu shakli uchun qanday o‘zgaruvchini o‘zgartirish kerakligini aniqlashga qisqartiriladi.
Shunday qilib, har qanday ratsional kasrning integratsiyasi polinomni va bir nechta oddiy kasrlarni integrallashgacha kamayadi.
Har qanday ratsional funktsiyaning integralini cheklangan shaklda elementar funktsiyalar bilan ifodalash mumkin, ya’ni:
logarifmlar orqali - 1 tipdagi eng oddiy fraktsiyalar holatida;
ratsional funktsiyalar nuqtai nazaridan - 2-turdagi eng oddiy kasrlar misolida
logaritmalar va arktangentlar orqali - 3-turdagi eng oddiy fraktsiyalar holatida
ratsional funktsiyalar va arktangentlar nuqtai nazaridan - 4-turdagi eng oddiy fraktsiyalar holatida.
Umumjahon trigonometrik almashtirish har doim integralni ratsionalizatsiya qiladi, lekin ko‘pincha bu juda noqulay ratsional kasrlarga olib keladi, bu uchun, xususan, maxrajning ildizlarini topish deyarli mumkin emas. Shuning uchun, iloji boricha, integralni ratsionalizatsiya qiladigan va unchalik murakkab bo‘lmagan fraktsiyalarga olib keladigan qisman almashtirishlar qo‘llaniladi.