Mavzu: integralni taqribiy hisoblash usullari

1-misol.
integralni to‘g‘ri ro`rtburchaklar trapetsiya va Simpson taqribiy formulalardan foydalanib 0.0001aniqlikda hisoblang.
Yechish. [2;10] kesmani teng n=8 ta bo‘lakka bo‘lamiz. U holda bo‘ladi. Integral ostidagi funksiya qiymatlari jadvalini tuzamiz:
1-jadval

X		X

1-usul. To‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli. (3) formulaga asosan:

(3) formulaga asosan:

2-usul. Trapetsiyalar usuli, (3) formulaga asosan:



3-misol. Parabolalar (Simpson) usuli.
2m=8 deb olib, ekanligini etiborga olsak, (9) formulaga asosan:

Shunday qilib, berilgan integralni to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi yordamida hisoblab 13.1432 va 10.8221, trapetsiyalar formulasi yordamida hisoblab 11.9826, parabolalar formulasi yordamida hisoblab 11.8343 bo‘lishini topdik.


2.4 Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiya va Simpson usullari dasturi
Ushbu aniq integralning qiymatini trapetsiya va Simpson usullari yordamida hisoblash algoritmi va dasturlarini ko‘rib o‘tamiz. Integralni qiymatini taqribiy xisolashning to‘g‘ri turtburchak usulini o‘quvchilarning o‘zlariga xavola etamiz.

bu yerda а=0, b=2, oraliqni 20 bo‘lakka bo‘lamiz, ya’ni n=20 deb olamiz.
Dastlab trapetsiya formulasidan, so‘ng Simpson formulasidan foydalanib integralni qiymatini taqribiy hisoblash algoritmining blok- sxemasini, so‘ng dasturini tuzamiz.
Integralni taqribiy hisoblashda integral ostidagi funktsiyani qo‘llanuvchining funktsiyasi sifatida yozib olamiz,
ya’ni
f(x)=ln(x²+3x+1)
ko‘rinishida yozib olib, bu funktsiyadan blok–sxema va dastur tuzishda foydalanamiz. Foydalanuvchining funktsiyasini algoritm va dasturda f harfi bilan, funktsiyani a nuqtadagi qiymatini f(a) va b nuqtadagi qiymatini f(b) bilan, bo‘linish qadamlarini i harfi bilan, bo‘laklar sonini n harfi bilan, oraliqchalar uzinligini h harfi bilan, integral osti yig‘indisini s harfi bilan, integralning qiymatini esa J harfi bilan bilgilab olamiz.
Endi integral qiymatini taqribiy hisoblash uchun barcha ma’lumotlar tayyor bo‘lgandan keyin integral qiymatini taqribiy hisoblash trapetsiya va Simpson usullari uchun hisoblashning algortmi blok-sxemalari va Pascal dasturlashtirish tilida dasturlarini tuzamiz.


1)

Tugadi Integral J=