Matritsa rangini hisoblash. Teskari matritsani topish



Download 269,5 Kb.
Sana20.06.2022
Hajmi269,5 Kb.
#683687
Bog'liq
05 - Teskari matritsa. Matritsa rangi


MATRITSA RANGINI HISOBLASH.
TESKARI MATRITSANI TOPISH
1. A= (1)
A matritsaning rangi deb noldan farqli minorlarning eng yuqori tartibiga aytiladi va rang(A) kabi ifodalanadi.
Matritsa rangi ikki usulda topiladi:
1. Matritsa rangi ta’rifga asoslangan “minorlar ajratish” usuli.
2. Elementar almashtirishlar bajarib diagonal matritsaga keltirishga asoslangan “Gauss algoritmi”.
Misol 1. Matritsa rangini hisoblang:
A= A matritsa 3x5 tartibli, demak uning rangi 3 dan yuqori bo’lmaydi. Uchinchi tartibli minorlarni hisoblaymiz:
M 1= =-4-10-12+12+4+10=0 M2= =-32-2+8-8+32+2=0
M3= =-8-14-16+16+8-14=0 M4= =-40-3+4-10+48+1=0
M5= M6= =6-14+160-4+20-168=0
M7= M8=

Barcha uchinchi tartibli minorlar nolga teng. Ikkinchi tartibli minorlarni hisoblaymiz:
M = =-5+6=1 M 0 r(A)=2
Bu usulda noldan farqli minor topilgunga qadar hisoblashlar davom etadi. Shuning uchun tartibi kattaroq matritsa rangini hisoblash bir muncha qiyinchiliklarga olib keladi.
Misol 2. Matritsa rangini elementarni almashtirishlar yordamida nollar yig’ib hisoblaymiz:
A=  
bu matritsaning rangi matritsa rangiga teng.
=40 0 r =3.
Demak, berilgan matritsaning rangi ham 3 ga teng. r(A)=3
(1) ko`rinishdagi A matritsa uchun  bo`lsa, teskari matritsa 2 usulda topiladi:

    1. Klassik usuli;

    2. Jordan usuli.

Misol 3. A= matritsa uchun teskari A-1 matritsani klassik usulda toping.
Klassik usulda teskari matritsa A-1=  (2)
formula bo’yicha hisoblanadi. Bu yerda |A| berilgan matritsa determinanti. Aij(i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) berilgan matritsaning algebraik to’ldiruvchilari.
|A|= =-2+12-20-2+15+16=43-24=19≠0. Demak, A matritsa maxsus emas matritsa. A-1 teskari matritsa mavjud. Algebraik to’ldiruvchilarini hisoblaymiz:
A11= =-1+8=7 A21=- =-(-3+4)=-1
A31= =12-2=10 A12=- =-(-5-4)=9
A22= =-2-2=-4 A32=- =-(8-10)=2
A13= =-10-1=-11 A23=- =-(-4-3)=7
A33= =2-15=-13
Aij larni (2) formulaga qo’yamiz:
A-1=1/19 teskari matritsaning to’g’ri topilganini
AA-1=E (3)
formula bo’yicha tekshiramiz:
*1/19 =1/19* =
=1/19* = =E
Demak,   to`g`ri topilgan.
Misol A=
|A|=16≠0 teskari matritsa mavjud. Teskari matritsani Jordan usulida topamiz. Berilgan matritsani birlik matritsa hisobida kengaytirib, faqat satrlar ustida elementar almashtirishlar bajaramiz, bu usulni to chap tomonda A matritsa o’rnida birlik matritsa hosil bo’lguncha davom ettiramiz, o’ng tomonda hosil bo’lgan matritsa berilgan matritsaga nisbatan teskari matritsa bo’ladi.
  - Jordan usuli algoritmi.
    

A-1=1/16


teskari matritsa to’g’ri topilganini (3) formulaga qo’yib, tekshiramiz:


AA-1=1/16 * =
=1/16 =
=1/16 = demak, teskari matritsa to’gri topilgan.
Misol 5. Matritsa normasini toping:  



Mustaqil yechish uchun misollar


Berilgan kvadrat matritsaning determinantlari, normalari va ranglarini topilsin:
1. a) A= b) A=
c) A= d) A=
Quyidagi matritsalar rangini minorlar ajratish usuli bilan hisoblang:
2. A= 3. A=
A= 5. A=
6. A= 7. A=
Quyidagi matritsalar rangini elementar almashtirish usuli bilan hisoblang:
8. 9.
10. 11.
12. 13.
1 15.
Berilgan kvadrat matritsalar uchun teskari matritsani ikki usulda toping:
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22.
Quyidagi matritsali tenglamalarni eching:
23. X= 2 X=

Berilgan matritsalarning determinanti, normasi va rangi topilsin:


25. a) A= b) A=
c) A= d) A=
Matritsalarning ranglari topilsin:
26. 27.
28. 29.
30. 31.
Matritsaning teskarisini toping:
32. 33.
3 35.
Quyidagi matritsali tenglamani eching:
36. X=
Download 269,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish