Matritsaning determinanti nima uchun kerak ? Kvadrat matritsalarning determinantlari. Determinantlarni hisoblash usullari

Kvadrat matritsaning determinanti

Matritsaning determinanti nima uchun kerak ? Kvadrat matritsalarning determinantlari. Determinantlarni hisoblash usullari

Matritsada indekslarni to'g'ri joylashishi Matritsa - bu shunchaki raqamlar bilan to'ldirilgan jadval. Neo bu bilan hech qanday aloqasi yo'q. Matritsaning asosiy xususiyatlaridan biri uning o'lchamidir, ya'ni. uning tarkibidagi qatorlar va ustunlar soni. Odatda $ A $ matritsasi $ \\ chap [m \\ marta n \\ o'ng] $ o'lchamiga ega bo'lsa, agar u $ m $ qatorlari va $ n $ ustunlari bo'lsa. Ular buni shunday yozadilar: Yoki shunga o'xshash: Boshqa belgilanishlar ham mavjud - barchasi ma'ruzachi / seminarant / darslik muallifining afzalliklariga bog'liq. Ammo har qanday holatda, $ \\ chap [m \\ marta n \\ o'ng] $ va $ ((a) _ (ij)) $ bilan bir xil muammo yuzaga keladi:

Ma'ruza va darsliklarni o'qiyotganda javob aniq ko'rinib turadi. Ammo imtihonda sizning oldingizda faqat muammo bo'lgan varaqa bo'lganida, siz hayajonlanib, to'satdan chalkashib ketishingiz mumkin. Shunday qilib, keling, ushbu masala bilan bir marta va barchasini hal qilaylik. Dastlab, maktab matematikasi kursidan odatdagi koordinata tizimini eslaylik: Tekislikda koordinata tizimini joriy etish Uni eslaysizmi? Uning boshi (nuqta $ O \u003d \\ chap (0; 0 \\ o'ng) $) o'qlari $ x $ va $ y $ va tekislikdagi har bir nuqta koordinatalar bo'yicha aniqlanadi: $ A \u003d \\ chap (1; 2 \\ o'ng) $, $ B \u003d \\ chap (3; 1 \\ o'ng) $ va boshqalar. Keling, ushbu konstruktsiyani olamiz va kelib chiqishi yuqori chap burchakda bo'lishi uchun uni matritsaning yoniga joylashtiramiz. Nima uchun u erda? Ha, chunki biz kitobni ochganimizda chapdan o'qishni boshlaymiz yuqori burchak sahifalarni eslab qolish oson. Ammo o'qlarni qaerga yo'naltirish kerak? Biz ularni butun virtual "sahifamiz" shu o'qlar bilan qoplanishi uchun yo'naltiramiz. To'g'ri, buning uchun siz bizning koordinatalar tizimimizni aylantirishingiz kerak. Faqat mumkin bo'lgan variant bunday tartib:


Endi matritsaning har bir katakchasi bitta qiymatli $ x $ va $ y $ koordinatalariga ega. Masalan, $ ((a) _ (24)) $ yozish $ x \u003d 2 $ va $ y \u003d 4 $ koordinatalari bo'lgan elementni nazarda tutganimizni anglatadi. Matritsaning o'lchamlari, shuningdek, juft raqamlar bilan noyob tarzda o'rnatiladi:



Matritsada indekslarni aniqlash Ushbu rasmga diqqat bilan qarang. Koordinatalar bilan o'ynang (ayniqsa, haqiqiy matritsalar va determinantlar bilan ishlayotganingizda) - va yaqin orada siz eng murakkab teoremalar va ta'riflarda ham xavf ostida bo'lgan narsani mukammal tushunishingizni anglaysiz

Tushundingizmi? Keling, ma'rifatning birinchi bosqichiga - determinantning geometrik ta'rifiga o'tamiz. :) Geometrik ta'rif Avvalo shuni ta'kidlashni istardimki, determinant faqat $ \\ chap [n \\ marta n \\ o'ng] $ shaklidagi kvadrat matritsalar uchun mavjud. Determinant - bu ma'lum qoidalar bo'yicha hisoblab chiqilgan va ushbu matritsaning xususiyatlaridan biri bo'lgan raqam (boshqa xususiyatlar mavjud: daraja, xususiy vektorlar, lekin boshqa darslarda bu haqda ko'proq). Xo'sh, bu qanday xususiyatdir? Bu nima degani? Hammasi oddiy:

$ A \u003d \\ chapga [n \\ marta n \\ o'ng] $ kvadrat matritsaning determinanti $ n $ - o'lchovli parallelepipedning hajmi, agar matritsa qatorlarini shu tomonlarni hosil qiluvchi vektorlar deb hisoblasak hosil bo'ladi. parallelepiped. Masalan, 2x2 matritsaning determinanti shunchaki parallelogramm maydonidir va 3x3 matritsa uchun bu allaqachon 3 o'lchovli parallelepipedning hajmi - stereometriya darslarida barcha o'rta maktab o'quvchilarini g'azablantirgan narsa.