Teskari matritsa. Teskari matritsa haqida teorema

Teskari matritsa.
Teskari matritsa haqida teorema

A kvadrat matritsa uchun tenglik bajarilsa, u holda matritsa A matritsaga teskari matritsa deyiladi.(E birlik matritsa).

aks holda hos matrisa.


Teorema: A kvadrat matritsaning teskari matritsasi mavjud (va yagona) bo`ladi, faqat va faqat bu matritsa xosmas bo`lsa.Teskari matritsa quyidagi munosabat yordamida hisoblanadi.

bu yerda - A matritsaning determinanti, A_ij esa a_ij elmentining algebraik to`ldiruvchisi

1. 
   tekshirish
   
2. 
   barchasini topish
   
3. 
   orqali tuzilgan matrisani transponerlash
   
4. 
   orqali tuzilgan transponerlangan matrisani har bir elementini bo’lish.
   
5. 
   tekshirish.
   

MISOL
1)
1. 2
2.









1

(
4.
5 .
2).


Yechish.




(

Matritsaning rangi tushunchasi
Ta'rif. matritsaning rangi deb uning noldan farqli minorlarining eng yuqori tartibiga aytilib, orqali belgilanadi.

(3x4)

0






R(A)=2
Ta'rif. Matritsa ustidagi elementar almashtirishlar deb quyidagi almashtirishlarga aytiladi:
1. Barcha elementlari noldan iborat satrni (ustunni) tashlab yuborish.
2. Satrning (ustunning) barcha elementlarini noldan farqli songa ko‘paytirish.
3. Satr (ustun) o'rinlarini almashtirish.
4. Berilgan satr (ustun) elementlariga boshqa satr (ustun) elementlarini biron songa ko‘paytirib qo‘shish.
5. Matritsani transponеrlash.
Teorema. Matritsa rangi uning ustida elementar almashtirishlarni bajarish natijasida o‘zgarmaydi.

r(A)=3-1=2
r(A)=3


Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulda yechish algoritmi

AX=B ax=b x=b/a
(mxn)(nx1)→(mx1)
, ,

Агар А хосмас матриса бўлса , , EX=

, AB≠BA




(1,1,-1)