Matematika Mavzu: ekub va ekukni topish. Evklid algoritmi

Matematika

Mavzu: EKUB va EKUKni topish. Evklid algoritmi.

M1: Sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) va eng kichik umumiy karralisi(EKUK), ular orasidagi bog‘lanish, Yevklid algoritmidan masalalarni yechishda foydalanish

M1: Sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) va eng kichik umumiy karralisi(EKUK), ular orasidagi bog‘lanish, Yevklid algoritmidan masalalarni yechishda foydalanish

M2: Darajali sonlarning oxirgi raqamini topish qoidalarini o‘rganish va masalalarda qo‘llash

M3: Butun sonlarga doir turli qiyinchilikdagi masalalarni yechishni o‘rganish

EKUB
→ Bir nechta sonning har biri qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy bo‘luvchisi deyiladi
→ Berilgan sonlarning har biri bo‘linadigan eng katta son shu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) deyiladi
1-Masala
EKUB(48;60) ni toping
Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz.
Yevklid algoritmi
→ Sonlarning EKUB ini topishda Yevklid algoritmidan ham foydalaniladi. Bu algoritm bo‘lganda tenglikka asoslangan
EKUB(119;51) = EKUB(119 - 51;51) = EKUB(68;51) =
= EKUB(68 - 51;51) = EKUB(51;17) = 17
2-Masala
Yevklid algoritmi yordamida EKUB(119;51) ni toping
Ixtiyoriy natural soni uchun kasr qisqarmas ekanini isbotlang
Yevklid algoritmi
Yechish: Yevklid algoritmidan foydalanamiz
EKUB(30n+2;12n+1)=EKUB(18n+1;12n+1)=
=EKUB(6n;12n+1)=EKUB(6n+1;6n)=EKUB(6n;1)=1
Bundan berilgan kasrning qisqarmas ekanligi kelib chiqadi
3-Masala
EKUK
→ Berilgan sonlarning har biriga bo‘linadigan eng kichik son shu sonlarning eng kichik umumiy karralisi(EKUK) deyiladi
→ Bir nechta sonning har biriga qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy karralisi(bo‘linuvchisi) deyiladi
4-Masala