Matematika Mavzu: ekub va ekukni topish. Evklid algoritmi

EKUK(45;105) ni toping
Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz.
a) 6 ga bo‘lganda 4 qoldiq va 5 ga bo‘lganda 3 qoldiq qoladigan eng kichik natural sonni toping
EKUK
Yechish: Eng kichik son so‘ralgani uchun EKUK(6;5) = 30 ni topib olamiz. Ikkala bo‘lishda ham qoldiq bo‘luvchidan 2 ta kam bo‘lgani uchun biz izlayotgan son 30-2=28 bo‘ladi
Yechish: Kitoblarning eng kam soni so‘ralgani uchun EKUK(2,3,5,7) = 210 ekanidan Mohinurning kitoblari soni kamida 210+1 = 211 ta bo‘lishi mumkin.
b) Mohinur kitoblarini javonga 2 tadan, 3 tadan, 5 tadan va 7 tadan joylaganda ham 1 ta kitob ortib qolaverdi. Mohinurda eng kamida nechta kitob bo‘lishi mumkin?
5-Masala
EKUB va EKUK
→ Xossa: tenglik o‘rinli
7-Masala
Agar va 36 sonlarining EKUBi 12 ga, EKUKi 144 ga teng bo‘lsa, ni toping
Yuqoridagi xossadan osongina topish mumkin

6-Masala
ko‘paytmani toping

EKUB(12;15) = 3 va EKUK(12;15) = 60 ekanini topish oson. U holda ko‘paytma ga teng bo‘ladi. Boshqa tomondan bo‘lib, bundan quyidagi xossani yozish mumkin:
O‘zaro tub son, Natural bo‘luvchilari soni(NBS)
→ ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajraladigan sonning natural bo‘luvchilari soni
NBS(N) = formula orqali topiladi
→ bo‘lsa, va sonlari o‘zaro tub sonlar deyiladi
8-Masala
2020 sonining nechta natural bo‘luvchisi bor?
ekanidan foydalanamiz.
NBS(2020) = (2+1)(1+1)(1+1)=12
Natural bo‘luvchilari yig‘indisi(NBY)
→ ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajraladigan sonning natural bo‘luvchilari yig‘indisi
NBY(N) = formula yordamida topiladi
9-Masala
1000 sonining natural bo‘luvchilari yig‘indisini toping
ekanini bilgan holda quyidagini topamiz:
SONNING OXIRGI RAQAMINI TOPISH
, ,…; , 1,…;