Идеальная и вязкая жидкость. Идеальная жидкость это жидкость

Идеальная и вязкая жидкость.
Идеальная жидкость — это жидкость
с отсутствующим внутренним трением. В действительности, идеальной жидкости не существует, это абстракция, но для решения учебных задач такая абстракция вполне допустима.
Жидкость же, у которой нельзя не учитывать внутреннее трение, называется вязкой. Таким образом, вязкость — есть внутреннее трение в жидкости. Как и сила трения, вязкость жидкости проявляется в том, что после прекращения действия причин, вызвавших движение жидкости, это движение прекращается. Сила внутреннего трения в жидкости есть

где г| — коэффициент вязкости; S — площадь сечения жидкости; v — скорость движения слоя жидкости на уровне 2. Тут мы умышленно используем вместо координаты х координату z для того, чтобы акцентировать внимание на том, что рассматривается изменение скоростей dv не в направлении движения жидкости dx, а в перпендикулярном течению направлении dz. Выражение (3.2) больше известно как закон Ньютона для внутреннего трения.
Иногда уравнение (3.2) записывают в форме 
где т = dF/dS — касательное напряжение трения.
Смысл закона состоит в том, что при стационарном (ламинарном) движении слоев жидкости или газа с различными скоростями между ними возникают касательные силы, пропорциональные градиенту скорости слоев и площади их соприкосновения.
Коэффициент вязкости может быть динамическим, ц, [г|] = Па • с (он характеризует сопротивление жидкости смещению ее слоев), или кинематическим, v, v = цр, [v] = м²/с.
Величина, обратная к динамической вязкости, (р = 1/ц называется текучестью жидкости. Свойство текучести жидкости достаточно легко определить визуально. Следовательно, чем менее текуча жидкость, тем выше ее вязкость (или коэффициент вязкости) и наоборот.
Теперь попробуйте для себя ответить на вопрос: коэффициент вязкости какой жидкости больше — воды или растительного масла? Если вы с уверенностью ответили на этот вопрос, то можно идти дальше.
Несжимаемая жидкость. Помимо понятия идеальной жидкости вводится еще одно допущение — понятие несжимаемой жидкости, т.е. жидкости, плотность которой р везде одинаковая и не меняется со временем.
Уравнение неразрывности. Если жидкость несжимаема, то это значит, что объем жидкости, протекаемой за единицу времени через единицу площади, одинаков в любом сечении (рис. 3.4), т.е.

Проанализируем размерность в последнем уравнении (3.3)

Таким образом, S-v= V/t — есть объем жидкости, проходящей через сечение за единицу времени. Действительно, было бы странным, если в сечение Sj на рис. 3.4 вошел некий объем жидкости, а из сечения S₂ вышел бы меньший объем (и уж, тем более странно, если больший). Если бы последнее произошло, то можно было бы сделать только один вывод: жидкость

Рис. 3.4. Течение идеальной несжимаемой жидкости по грубе переменною сечения
где-то «застряла по дороге» или порвалась. Как ни странно, термин «порвалась» вполне употребим к жидкостям. Следовательно, если жидкость все- таки не порвалась (т.е. неразрывна), то и справедливо уравнение неразрывности в формуле (3.3).
Работа сил давления. Найдем выражение для нахождения работы сил давления, приложенного к сечениям 5, и S₂ (см. рис. 3.4)

Заметим, что последний вывод является не строгим. Окончательно 
где V — объем.
Уравнение Бернулли. Изменение полной энергии движущейся жидкости в сечениях 5, и 5₂ (см. рис. 3.4) можно определить как

С учетом выражения массы через плотность и объем т = pV получим

Обе части последнего уравнения разделим на объем V и, окончательно, получим

Здесь мы подразумевали, что АЕ = 0. Физически это означает, что изменение полной энергии системы равно нулю. То есть полная энергия системы не изменяется (сохраняется). Это — закон сохранения энергии.
Уравнение (3.5) есть уравнение Бернулли. Заметим, что слева и справа мы прибавили величины р_{ и р₂ — атмосферные (внешние) давления для сечений 5, и S₂ соответственно. Слагаемое pgh вам должно показаться знакомым. Это есть гидростатическое давление, т.е. давление, вызванное глубиной (/г), которое возникает вследствие давления верхних слоев жидкости на нижние и, следовательно, растет с глубиной. Слагаемое pv²/2 — есть давление кинематическое, которое связано со скоростью жидкости и возникает вследствие давления движущегося фронта волны жидкости. Сумма же гидростатического и кинематического давлений есть величина постоянная в любом сечении. В этом суть уравнения Бернулли.
Помимо уравнений неразрывности (3.3) и Бернулли (3.5) движущаяся жидкость подчиняется еще некоторым закономерностям.
Пример решения задачи
Дано: по горизонтальной трубе Л В движется газ. Труба имеет [/-образное ответвление, заполненное жидкостью (рис. 3.5). Разность уровней жидкости в коленах этого ответвления равна Д/г. Площадь сечения широкой части трубы равна Sр узкой части - S₂. Определить скорости течения жидкости в трубе: v_a — в широкой ее части, v_b — в узкой части. Плотности газа и жидкости считать равными р, и р₂ соответственно.

Рис. 3.5. Иллюстрация к задаче
Решение. Уравнение Бернулли для сечений а и b U-образной трубки

преобразуем к виду

Считая, что b - а = Ah, запишем

Запишем уравнение непрерывности

Выражение (2) подставим в (1)

и преобразуем к виду

Подставив последнее в (2), получим