Идеал газ молекулаларининг иссиклик харакат тезликлари ва энергиялари буйича таксимланишига оид Максвелл конуни

Aim.uz

Идеал газ молекулаларининг иссиклик харакат тезликлари ва энергиялари буйича таксимланишига оид Максвелл конуни.

Мувозанат холатга эришган бирор идишдаги газга ташкаридан таъсир курсатилмаса, унинг макроскопик параметрлари (m,p,V,T) узгармайди. Лекин системада микро-процесслар давом этаверади. Молекулалар узаро тукнашаверади. Тукнашишлар сони нихоят куп булганлиги учун (номал шароитда хар бир молекула бир секунд давомида тахминан 10¹⁰ марта тукнашади) молекулалар тезликларининг кийматлари хам, йуналишлари хам узлуксиз узгариб турди. Шу сабабли вактнинг бирор онида у ёки бу молекула эга буладиган тезлик хакида гапиришнинг хожати йук. Лекин тезликлари v дан v + v гача булган (яъни v интервалдаги) молекулалар сонини аниклаш мумикин. Мазкур вазифани якколрок тасаввур килиш максадида, аввал, Штерн тажрибасининг мохияти билан танишайлик. Штерн тажрибасида кулланилган курилма (а-расмда) уклари устма-уст тушадиган тарзда бири иккинчисининг ичига жойлаштирилган икки цилиндрдан иборат. Цилиндрларнинг уклари(O’O’’) буйлаб платина сим утказилган.

-расм.
У кумуш билан копланган. Платинадан электр ток утиш жараёнида у кизийди. Натижада умуш богланиб ар томонга таркалади. Курилмадаги ички цилиндрларда O’O’’ укка параллел булган тасмасимон тиркиш мавжуд (б-расмга). Бу тиркишдан учиб утган кумуш боглари ташки цилиндрнинг ички деворига бориб урилади ва унга 1пишиб колади. Курилма ичида юкори вакуум хосил килинганлиги туфайли кумуш буглари ташки цилиндр деворига етгунча хаво молекулалари билан тукнашмайди. Шу сабабли ташки цилиндрнинг ички деворида тиркиш шаклига монанд равишда тасмасимон дог хосил булади (в расм.). Агар курилма O’O’’ ук атрофида айланма харакатга келтирилса-чи? Бу хлда кумуш атомлари тиркишдан чикиб ташки цилиндр деворига етиб келгунча, девор бирор масофига силжиб колади (г-расмга). Курилманингайланма харакат бурчак тезлигини , ташки цилиндр радиусини R ва ички цилиндр радиусини r деб белгиласак,

булади. Бунда - тезлиги v булгн кумуш атоми тиркишдан чикиб ташки цилиндр деворига етиб олгунча утган вакт, яъни

Шунинг учун юкоридаги тенгламани куйидаги шаклда ёзиш мумкин:
.
Бундай

ифодани хосил киламиз.
Демак, курилма тинч турганда вужудга келтирилган дог ва курилма айланма харакат килаётганда хосил булган догнинг бирор сохаси орасидаги масофани улчаб, уни тепадаги ифодага куйсак, догнинг мазкур сохасига етиб келаётган кумуш бугларининг иссиклик харакат тезлигини топган буламиз. Бу тезликдан фаркли тезликлар билан харакатланадиган кумуш атомлари мазкур сохадан унгрокка ёки чапрокка келиб ёпишади. Догнинг хар бир сохадаги калинликларини улчаб турли тезликлар билан харакатланаётган кумуш атомларининг нисбий хакида маълумот олинади.
Тажриба натижаларини графикда тасвирлаш учун абсцисса уки буйлаб тезликлар кийматларини жойлаштирайлик (расмда). Тезликлари дан гача бњлган молекулаларнинг нисбий сони ни томонларидан бири тезлик интервали га тенг булган тугри туртбурчакнинг юзи тарзида тасвирлаймиз (шундай тугри туртбурчаклардан бири расмда штрихланган). У холда тугри туртбурчакларнинг иккинчи томони га тенг булиб, у нинг га богликлигини ифодалайди, яъни . Тезликлар интервалларини кичрайтираверсак, лимитда (яъни да

f ( )

U₃ dU U

булади. Натижада зинасимон синик чизик (расмга к) уринига расмдаги эгри чизик вужудга келади. Мазкур эгри чизик Максвелл томонидан эхтимолликлар назарияси асосида аникланган конунни ифодалайди. Максвелл f( ) функциянинг аналитик ифодаси

шаклида эканлигини келтириб чикарди. Бунда m_m - молекуланинг массаси, Т - газнинг абсолют температураси.
Бирор идишдаги газнинг дан гача тезликлар билан харакатланаётган молекуляларининг нисбий сони

муносабатдан фойдаланиб топилади. Унинг киймати Максвелл эгри чизиги остидаги штрихланган юзчага тенг. Юкоридаги муносабат газ молекулаларининг иссиклик харакат тезликлари буйича таксимланишига оид Масквелл конунининг ифодасидир. Бирдай dv интервалдаги тезликларга эга булган молекулаларнинг нисбий сони факат га эмас, балки тезлик га хам боглик. Хакикатан, нинг энг катта киймати максимумга эришадиган тезликка мос келади. Тезликнинг бу киймати энг катта эхтимолли тезлик ёки, оддийрок тарзда, эхтимолли тезлик кийматини топиш учун функциядан буйича олинган биринчи тартибли хосилани нолга тенглаштирамиз:
.
Мазкур тенглама катта кавс ичидаги ифода нолга тенг булган холда уринли булади. Бинобарин, кавс ичидаги ифодани нолга тенглаштириб
ёки
эканлигини топамиз. Юкоридаги муносабатларни эътиборга олиб ифодасини куйидагича узгартириб ёзиш мумкин:

Масквелл эгри чизиги газнинг температураси хам боглик. Температура юкорилашган сари Масквелл эгри чизиги пасайиб катта тезликлар сохасига чузилади. Максимуми хам унг томонга силжийди.