Фундаментал ечимлар системаси. Режа: Чизиқли алгебраик тенгламалар системаси Кронекер-Копелли теоремаси

7- АМАЛИЁТ
ЧИЗИҚЛИ АЛГЕБРАИК ТЕНГЛАМАЛАР СИСТЕМАСИ. КРОНЕКЕР-КАПЕЛЛИ ТЕОРЕМАСИ. БИР ЖИНСЛИ ЧИЗИҚЛИ ТЕНГЛАМАЛАР СИСТЕМАСИНИ ТЕКШИРИШ. ФУНДАМЕНТАЛ ЕЧИМЛАР СИСТЕМАСИ.
РЕЖА:

1. 
   Чизиқли алгебраик тенгламалар системаси
   
2. 
   Кронекер-Копелли теоремаси
   

Таянч иборалар: тенгламалар системаси(ЧТС),тенгламалар системасининг ечими, ягона ечим, система биргаликда, аниқ бўлмаган система,еквивалент система, биргаликда бўлмаган система, система матритцаси, кенгайтирилган матритца, Кронекер-Капелли теоремаси, бир жинсли система, бош ўзгарувчилар, номаълумларни йўқотиш, тескари қадам


1.Чизиқли алгебраик тенгламалар системаси
Дастлаб қуйидаги мисолларни кўриб чиқамиз:
1мисол. Ушбу

тенгламалар 2 та тўғри чизиқ тенгламалари бўлиб, бу тўғри чизиқлар параллел ва кесишмайди.
3.2-мисол.

тенгламалар параллел бўлмаган ва битта нуқтада кесишган тўғри чизиқлар тенгламасидир.
3.3-мисол.

тенгламалар системаси 2 та устма-уст тушган тўғри чизиқ тенгламалари бўлиб, бу система чексиз кўп ечимга эга.
Бу мисоллардан шуни кўриш мумкинки, фазода кўрилган тенгламалар системаси ёки ечимга эга эмас, ёки битта ечимга эга, ёки чексиз кўп ечимга эга. Лекин бу мисолларни геометриc усулда, йъани тўғри чизиқлар битта нуқтада кесишади, ёки параллел, ёки устма-уст тушишини билган ҳолда эчдик.

энди умумий ҳолда та номалумдан иборат та тенгламалар системасини қарайлик:

(1)
Бу ерда -номаълум ўзгарувчилар коеффитсентлар. Бу системани юқорида келтирилган усулида ечиб бўлмайди.

Агар система камида битта ечимга эга бўлса, яъни номаълумлар учун шундай _{ } қийматлар кўрсатиш мумкин бўлсаки, уларни системага қўйганда тенгламаларнинг ҳар бири айниятга айланса, у ҳолда система биргаликда дейилади.

Қуйида чизиқли тенгламалар системасининг биргаликда бўлиш аломатини келтирамиз. Бунинг учун система коеффитсиентларидан тузилган ушбу


_{ } (2)
матрисани ва А матритцадан унга озод ҳадлар устунини қўшиш билан ҳосил қилинган ушбу


_{ } (4)
матритцани қараймиз. А матритца (1) -системанинг асосий матритцаси, В матрица эса (1)-системанинг кенгайтирилган матритцаси дейилади. Бу матритцаларнинг ранглари _{ } тенгсизлик билан боғланган бўлади.