Chiziqli bir jinsli bo’lmagan 2-tartibli differensial tenglamalar (X) + (X) + (X)y=b(X) (1) (X) +

Chiziqli bir jinsli bo’lmagan 2-tartibli differensial tenglamalar

(x) + (x) + (x)y=b(x) (1)

(x) + (x) + (x)y=0 (2)

differensial tenglama berilgan.

Teorema.Agar (x) (1) differensial tenglamaning xususiy yechimi, (x) esa unga mos bir jinsli (2) differensial tenglamaning umumiy yechimi bo’lsa,u holda

y= (x)+ (x) (9)

funksiya (1) differensial tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.

Isbot. Teorema shartiga ko’ra (x) funksiya (1) differensial tenlamaning yechimi bo’lganligi uchun

(x) + (x) + (x) b(x) (10)

bo’ladi. (x) funksiya (2) differensial tenglamaning yechimi bo’lganligi uchun

(x) + (x) + (x) (x) 0 (11)

Agar hosil qilingan ayniyatlarni bir biriga qo’shsak,quyidagini hosil qilamiz:

(x) + (x) + (x)[ (x)+ (x)] b(x)

yoki

(x) + (x) + (x) ]+[ (x) + (x) + (x) (x)] b(x)

va (11) ga asosan y= (x)+ (x) funksiyaning (1) differensial tenglamaning yechimi ekanligi kelib chiqadi.

Endi bu yechimning umumiy yechim ekanligini uchun,undan