Bir no’malumli rasional tenglama va tengsizliklar. Tenglama va tengsizliklarni yechish usullari

Aim.uz

Bir no’malumli rasional tenglama va tengsizliklar. Tenglama va tengsizliklar. Tenglama va tengsizliklarni yechish usullari.

“Al-jabr val muqobala” asari haqida ma’lumot

Reja:

1. 
   Bir no’malumli rasional tenglamalr
   
2. 
   Bir no’malumli rasional tengsizliklar
   
3. 
   Tenglama va tengsizliklarni yechish usullari
   
4. 
   “Al-jabrval muqobala” asari
   

Bir o’zgaruvchili A(x) va B(x) ifodalardan tuzilgan

A(x) = B (x) (1)

Tenglik bir o’zgaruvchili tenglama, x ning uni to’g’ri sonli tenglikka aylantiruvchi har qanday qiymati esa shu tenglamaning yechimi (ildizi) deb ataladi.

Bir o’zgaruvchli tenglama yechimga ega bo’lmasligi, bitta yoki cheksiz ko’p ildizga ega bo’lishi mumkin.

Masalan, x+4 tenglama yechimga ega emas, x+4=0 tenglama bitta (x=-4) yechimga ega, (x+1) (x+2) (x+3) =0 tenglama uchta x=-1, x=2, x=-3 yechimga ega va nihoyat, 0*x=0 tenglama cheksiz ko’p yechimga egadir.

Tenglamani yechish uning barcha ildizlari to’plamini topish demakdir. Agar A₁(x) = B₂(x) tenglamaning yechimlari to’plamiga teng bo’lsa, ular teng kuchli tenglamalar deyiladi. Bundan, yechimga ega bo’lmagan har qanday ayni bir o’zgaruvchili tenglamalarning teng kuchli ekanligi kelib chiqadi.

Teorema. Agar C(x) ifoda barcha xεXda aniqlangan bo’lib, A(x) + C(x) = B(x)+C(x) bo’lsa, A(x)=B(x) va (2) tenglamalr teng kuchli bo'l’di, bu yerda X-(1) tenglamaning aniqlanish sohasi.

P(x) = (3x+1) (3x-1)(2x+5)=0 tenglamani yeching.

Yechish. Berilgan tenglama mos ravishda x₁= -_{ }, x₂= _{ }, x₃= -_{ } ildizlarga ega bo’lgan 3x+1=0, 3x-1=0, 2x+5=0 tenglamalarga ajraladi. Teoremaga ko’ra { -_{ }, _{ }, -_{ }} to’plam berilgan tenglamaning yechimi bo’ladi.

A(x) > B(x), A(x) < B(x), A(x)≥ B(x), A(x) ≤ B(x), munosabatlarga x o’zgaruvchili tengsizliklar deyiladi. x ning tengsizlikni chin sonli tengsizlikka aylanturivchi har qanday qiymati tengsizlikning yechimi deyiladi.

1-misol: 4x-8 ≤ 0 tengsizlikni yeching

4x-8 ≤ 0

x ≤ 2

qiymatlarda bajariladi.

Demak, tengsizlikning yechimi: (-∞,2)

ax² + bx + c > (ax² + bx + c ≥0) yoki ax² + bx + c< 0 (ax² +bx +c≤ 0) ko’rinishdagi tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi (bunda x-o’zgaruvchi, a≠0, b, c –o’zgarmas son)

x² –5x+6>0 tengsizlikni yeching

D = (-5)² –24= 25 –24 = 1

a=1>0, x₁=2 va x₂=3 larga egamiz.

x² –5x+6 kvadrat uchhad musbat qiymatlar qabul qiladigan barcha xεR lar qidirilmoqda. Teoremaga ko’ra, xε [2,3] bo’lishi kerak.

Tayanch iboralar:

tenglama, tengsizlik, ildiz, chet ildiz.

Nazorat savollari:

1. 
   Bir o’zgaruvchili tenglama deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Tenglamaning yechimi deganda nimani tushunasiz?
   
3. 
   Bir o’zgaruvchili tengsizlik deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Tengsizlikning yechimi nima?
   
5. 
   Kvadrat tengsizlik qanday yechiladi?
   

Topshiriqlar

Kvadrat tenglamani yeching

2x² – 7x + 5=0

x² – 4x = 0

2x² –8 –0

x² –6x +3 = 0

x² –25 = 0

Tengsizliklarni yeching

7x – 3 (2x+3) > 2 (x-4)

1 –2x ≥ 4 –5x

5 (x+1) ≥ 2 (x-1) + 3x + 3

(x-1)² + 7 > (x+4)²

x² – 7x + 10 < 0

x² – 7 x + 10 < 0

Test savollari

1. x²-11x+q=0 tenglamaning ildizlaridan biri -8 ga teng. Uning ikkinchi ildizini toping.

A) 3

B) – 24

C) 19

2. (x+2)(x-2)-2(x-1)≤23-2x tengsizlikni yeching.

A) [0;-∞)

B) [0;25]

C) [-5;5]

3. x ³-3x²-4x+12=0 tenglamaning ildizlari ko’paytmasini toping.

A) 6

B) 12

C) -12
4. 9-(2c-1)² ni ko’paytuvchilarga ajrating.

A) 4(c-2)(c+1)

B) (2c+1)(4c-3)

C) 4(c+1)(2-c)

Aim.uz