Reja: Trigonometrik tenglama va uni yechish usullari

8-mashg’ulot. Mavzu: Trigonometrik tenglamalarni yechish usullari. Sodda trigonometrik tengsizliklarni yechish.
Reja:
1. Trigonometrik tenglama va uni yechish usullari.
2. Sodda trigonometrik tengsizliklarni yechish.

Tayanch tushunchalar:

Mavzu: Haqiqiy sonlar ustida amallar. Matematik induksiya metodi.

Reja:
1. Musbat va manfiy sonlar
2. Haqiqiy sonlarni qo’shish va ayirish
Musbat va manfiy sonlar.

Musbat haqiqiy sonlar yordamida o'lchash natijasi bo'lgan ixtiyoriy skalyar

miqdorlami ifodalash mumkin: uzunlik, yuza, hajm, massa va h.k. Ammo amaliyotda bu kattaliklami o'lchash natijasinigina emas, bu kattaliklar qanchaga o'zgarishini ko'rsatishga to'g'ri keladi. Kattaliklar esa o'z navbatida o'sishi yoki kamayishi yoki o'zgarmasdan qolishi mumkin. Shu sababli kattaliklami o'zgarishini ko'rsatish uchun musbat haqiqiy sonlar to'plamini kengaytirishga, ya’ni boshqa sonlami qo'shishga zaruriyat tug'ilgan. to'plamiga (nol) va manfiy sonlar qo'shilib kengaytirilgan. Buning uchun to'plam olinib, bu to'plamning har bir soniga (minus ) deb ataluvchi yangi son mos qo‘yilgan. Masalan: soniga sonlariga va va h.k.
ko‘rinishidagi (bunda ) songa manfiy son deyilib, ulami to‘plami deb belgilangan.
va to'plamlari birlashtirilib haqiqiy sonlar to'plami deyiladi va bilan belgilanadi. Shunday qilib

to‘plamlari o‘zaro jufti-jufti bilan kesishmaydi, boshqacha aytganda bitta son ham musbat, ham manfiy yoki musbat va nol bo‘la olmaydi.
Agar kattalik dastlab qiymatni qabul qilsa va (bunda ) bo'lganda,
kattalikni o‘zgarishi musbat son bo'ladi.
Agar bo‘lsa, kattalik o‘zgarishi manfiy soni bo‘ladi. Musbat va manfiy sonlar qarama-qarshi yo'nalgan nurlar bilan tasvirlanadi, soni esa ikkita
nurni boshi hisoblanadi. va sonlari koordinata to'g'ri chiziqida sanoq boshi
hisoblangan nuqtaga nisbatan simmetrik joylashadi.

1-chizma
Koordinata to'g'ri chiziqida sanoq boshidan sonini ifodalovchi nuqtagacha bo‘lgan masofa sonini moduli deyiladi va bilan belgilanadi.

Haqiqiy sonlami qo‘shish va ayirish.

Aytaylik biror soni dastlab keyinchalik esa soniga o‘zgartirilsin. va b haqiqiy sonlaming yig‘indisi deb natijaviy o‘zgarishga aytiladi. Masalan, 15

sonini dastlab keyinchalik ga o'zgartirsak, soni dastlab keyinchalik esa bo‘ladi. Demak sonini qilish uchun songa o'zgartirish kerak.
Qarama-qarshi haqiqiy sonlarning yig‘indisi nolga teng. Umuman olganda
haqiqiy sonlami qo‘shish qoidasi quyidagicha. Bir xil ishoraga ega bo'lgan haqiqiy
sonlarni qo‘shganda shu ishorali haqiqiy son hosil bo‘ladi va u sonning moduli
qo‘shiluvchi sonlar modullarining yig‘indisiga teng. Qarama-qarshi ishorali haqiqiy sonlami qo‘shganda hosil bo'lgan sonning moduli, qo‘shiluvchilar moduli kattasidan moduli kichigini ayirmasiga, ishorasi esa qo‘shiluvchilardan qaysi birining moduli katta bo'lsa, shu sonning ishorasi bilan bir xil bo'Iadi. Haqiqiy songa nolni qo'shish bilan son o'zgarmaydi.
Haqiqiy sonlami qo'shish kommutativlik, assotsiativlik va qisqaruvchanlik
xossalariga ega. Bu ta’riflardan to'plamda nolning neytral element ekanligi
ko'rinadi.

Mavzu:9-mashg’ulot. Ko’rsatkichli funksiya, uning aniqlanish va o’zgarish sohalari. Funksiyaning o’sish va kamayish oraliqlari

Reja:
1. Ko’rsatkichli funksiya tushunchasi.
2. Funksiyaning aniqlanish va o’zgarish sohalari.
3. Funksiyaning o’sish va kamayish oraliqlari.
Tayanch tushunchalar: Ko’rsatkichli funksiya, aniqlanish sohasi, o’zgarish sohasi

Ta’rif: , ya’ni asosi o‘zgarmas, daraja ko‘rsatkichi o‘zgaruvchi bo‘lgan funksiya, ko‘rsatkichli funksiya deyiladi, bu yerda a- berilgan son bo‘lib, a>0 va
a ≠ 1.
Bu funksiyaning xossalarini ko‘rib chiqamiz:

1. 
   Bu funksiya ning barcha qiymatlari uchun aniqlangan, ya’ni funksiyaning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat.
   
2. 
   -ning barcha qiymatlari uchun , chunki , . Shu-ning uchun funksiyaning qiymatlar sohasi barcha musbat sonlardan iborat , ya’ni .
   
3. 
   bo‘lsin.
   
4. 
   a) bo‘lganda, bo‘ladi. Haqiqatda, bu tengsizlikning ikkala tomonini ga bo‘lamiz va ni yoki ni hosil qilamiz. Shartga ko‘ra va bo‘lganidan bu tengsizlikning tog‘riligiga ishonch hosil qilamiz:
   
5. 
   b) 0<a<1 bo‘lsa, bo‘ladi, chunki yoki (birdan kichik sonning musbat ko‘rsatkichli darajasi birdan kichikdir). Bu xossadan bo‘lganda, o‘suvchi va bo‘lganda – kamayuvchi funksiya ekanligi kelib chiqadi.
   
6. 
   4. bo‘lganda bo‘ladi, demak funksiyaning grafigi a ning har qanday qiymatlarida (0,1) nuqtadan o‘tadi.