Qərbi Kaspi Universiteti
Riyazi analiz
fənni üzrə sillabus
Fənn Kodu və adı
Semester
Kredit
İF-BO2
Riyazi analiz
III
7
Fənn haqqında/
Dərsin dili
Azərbaycan
Təhsil pilləsi
Bakalavr
Məqsədi
1.
Riyazi
analiz kursu
tələbələrə fənnin əsas anlayışlarının
öyrədilməsi və baza biliklərinin
mənimsənilməsi
2.
Mühazirədələrdə əldə edilən biliklərdən
praktik məsələlərin həllində müstəqil surətdə
istifadə etmək bacarığının təkmilləşdirilməsi
üçün nəzərdə tutulur
Əldə ediləcək nəticələr
Riyazi analiz fənni
n
in tədris olunması
1.
Tələbələrə elmi və texniki proseslərin
mahiyyətini, prinsiplərini, xüsusiyyətlərini
və dinamik inkişafını öyrənməyə;
2.
Tələbələrdə peşə fəaliyyətində öz potensial elmi
imkanlarindan səmərəli istifadə etməyə,
intellektual potensialının üzə çıxarılmasına və
idrak fəallıgını artirılmasına
imkan yaradır
№
Fənn mövzuları
1
Çoxluq anlayışı. Çoxluqlar üzərində əməllər. Çoxluğun aşağı və yuxarı sərhədləri.
Çoxluğun dəqiq aşağı və dəqiq yuxarı sərhədləri. Həqiqi ədədlər çoxluğu. Həqiqi
ədədlər üzərində əməllər. Həqiqi ədədin mütləq qiyməti və onun xassələri.
2
Ədədi ardıjıllığın limiti. Ədədi ardıjıllığın limitinin əsas xassələri.
Monoton
ardıjıllığın limiti.
e
ədədi. Funksiya anlayışı. Funksiyanın limiti.
Funksiya limitinin
əsas xassələri. Görkəmli limitlər.
3
Sonsuz kiçilən və sonsuz böyüyən kəmiyyətlər. Onların sadə xassələri. Limitlə
sonsuz kiçilənlərin əlaqəsi. Sonsuz kiçilən kəmiyyətlərin təsnifatı. Nöqtədə
kəsilməz funksiya anlayışı. Nöqtədə kəsilməz funksiyanın xassələri. Aralıqda və
parçada kəsilməzlik anlayışları. Parçada kəsilməz funksiyanın xassələri.
4
Funksiyanın törəməsi. Törəmənin həndəsi mənası.Diferensiallanan funksiya.
Funksiyanın diferensialı. Diferensialın həndəsi mənası. Mürəkkəb və tərs
funksiyaların törəmələri. Elementar funksiyaların törəmələri cədvəli. Diferensial
hesabının əsas teoremləri. Teylor düsturu, Lopital qaydası. Yüksək tərtib törəmə və
diferensiallar. Leybnis düsturu.
5
Funksiyanın artma və azalma şərtləri. Funksiyanın ekstremumları. Ekstremumun
varlığı üçün zəruri şərt. Böhran nöqtələri. Ekstremumun varlığı üçün kafi şərt.
Yüksək tərtib törəmənin köməyi ilə funksiya ekstremumunun tədqiq edilməsi.
Parçada kəsilməz funksiyanın ən böyük və ən kiçik qiymətləri.
6
Funksiyanın qabarıqlığı və çöküklüyü anlayışları. Əyilmə nöqtəsi. Funksiyanın
asimptotları. Funksiyanın tam araşdırılmasının ümumi sxemi.
7
Çoxdəyişənli funksiya anlayışı. Çoxdəyişənli funksiyanın təyin oblastı, qiymətlər
çoxluğu. Çoxdəyişənli funksiyanın limiti və kəsilməzliyi. Qapalı məhdud oblastda
kəsilməz funksiyanın xassələri. Çoxdəyişənli funksiyanın xüsusi artımları və xüsusi
törəmələri. Çoxdəyişənli funksiyanın diferensialı. Diferensialın təqribi
hesablamalara tətbiqi.
8
Çoxdəyişənli mürəkkəb funksiyanın törəmələri. Tam törəmə. Çoxdəyişənli
funksiyanın yüksək tərtib törəmə və diferensialları. Qarışıq xüsusi törəmələr.
Qarışıq xüsusi törəmələrin bərabərliyi haqqında Şvars teoremi. Qeyri-aşkar
funksiya. Qeyri-aşkar funksiyanın varlığı və törəmələri.
9
Çoxdəyişənli funksiyanın ekstremumları. Ekstremumun varlığı üçün zəruri və kafi
şərt. Qapalı məhdud oblastda kəsilməz funksiyanın ən böyük və ən kiçik qiymətləri.
Şərti ektsremum anlayışı.
10
İbtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral anlayışları. Qeyri-müəyyən inteqralın
xassələri. Elementar funksiyaların inteqrallar jədvəli. Qeyri-müəyyən inteqralda
dəyişənin əvəz olunması və hissə-hissə inteqrallama düsturları.
11
Kompleks ədədlər. Vahidin kökləri.
12
Rasional kəsrlər. Sadə rasional kəsrlər. Düzgün rasional kəsrlərin sadə rasional
kəsrlərə ayrılması. Düzgün rasional kəsrlərin inteqrallanması. Bəzi
irrasional
ifadələrin inteqrallanması. Triqonometrik funksiyaların daxil olduğu bəzi ifadələrin
inteqrallanması. Triqonometrik əvəzləmələrin köməyi ilə bəzi irrasional ifadələrin
inteqrallanması.
13
Müəyyən inteqralın tərifi və xassələri. Müəyyən inteqralda orta qiymət teoremi.
Yuxarı sərhəddi dəyişən olan müəyyən inteqral. Onun yuxarı sərhəddə nəzərən
törəməsi. Nyuton – Leybnis düsturu. Müəyyən inteqralda dəyişənin əvəz olunması
və hissə-hissə inteqrallama düsturları.
14
Müəyyən inteqralın təqribi üsullarla hesablanması. Düzbujaqlılar, trapesiyalar və
parabolalar (Simpson) üsulları. Bu üsulların xətasının qiymətləndirilməsi.
15
Müəyyən inteqralın tətbiqləri. Sahələrin və həjmlərin hesablanması. Əyrixətli sektor
sahəsinin hesablanması. Fırlanmadan alınan jismin həjminin və səthinin sahəsinin
hesablanması. Qövs uzunluğu.
