Amaliy matematematika va informatika yo’nalishi” Mavzu: Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalarni chekli ayirmali sxemalar yordamida yechish kurs ishi bajardi: 18. 08-guruh talabasi Yo’ldashova Nargizaxon kurs ishi rahbari: A. Axmedov

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

“5130200-Amaliy matematematika va informatika yo’nalishi”

Mavzu: Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalarni chekli ayirmali sxemalar yordamida yechish
KURS ISHI
BAJARDI: 18.08-guruh talabasi Yo’ldashova Nargizaxon
KURS ISHI RAHBARI: A.Axmedov

FARG’ONA 2021

MUNDARIJA

KIRISH 3
I BOB. ELLIPTIK TIPDAGI TENGLAMALAR VA ULARNING ASOSIY XOSSALARI 5
1.1 Elliptik tipdagi garmоnik funksiyalar va ularning asоsiy xоssalari 5
1.2 Garmоnik funksiyalar uchun asоsiy chegaraviy masalalar 11
II BOB. LAPLAS TENGLAMASI UCHUN CHEGARAVIY MASALALARNI CHEKLI AYIRMALI SXEMALAR YORDAMIDA YECHISH 18
2.1 Laplas va Puassоn tenglamalari uchun chegaraviy masalalarni yechishning o‘zgaruvchilarni ajratish usuli 18
2.2 Laplas tenglamasi uchun ichki va tashqi chegaraviy masalalar 27
2.3 Laplas tenglamasi uchun Dirixle masalasini grid usuli bilan yechish 34
XULOSA 40
ADABIYOTLAR RO’YXATI 41

KIRISH

Haqiqatda mavjud obyektlarning asosiy xossalarini ularning matematik modellari yordamida o‘rganishning klassik vositasi bu analitik usullar bo‘lib, ular aniq yechimni matematik formulalarda ifodalash imkonini beradi. Bu usullar hozirgi kunda ham masalani yechish haqida yetarlicha aniqlikdagi to‘la axborotni bermoqda va ular o‘z amaliy ahamiyatini yo‘qotgani yo‘q. Ammo, afsuski, ularning qo‘llanilish sohasi juda cheklangan. Shuning uchun, odatda, sonli usullarga yoki hisoblash usullariga murojaat qilinadi. Hisoblash usullari – bu matematik modelga mos algoritmlarni qo‘llashga asoslangan amaliy matematika masalalarini taqribiy yechish usullari. Hisoblash usullari analitik usullardan farqli ravishda umumiy yechimni emas, balki xususiy yechimni beradi. Bunda sonli va mantiqiy massivlar ustida yetarli sondagi arifmetik va mantiqiy amallar bajarilishi talab qilinadi. Hisoblash usullari fanining sonli tahlil qismi ikki turdagi sonli usullarga bo‘linadi: 1) to‘g‘ri usullar (ma’lum bir sondagi amallar bilan yechimni topishga asoslangan usullar); 2) iteratsion usullar (qaytariluvchi (siklik) jarayonlardan foydalanishga asoslangan va ketma-ket yaqinlashuvchi natijalarni olish imkonini beruvchi usullar). Hisoblash usullariga ehtimoliy usullar (yechimni tasodifiy izlash) ham kiradi, ammo bu usullar mazkur o‘quv qo‘llanma doirasida qaralmaydi.
Hisoblash usullari zamonaviy matematikaning ajralmas bir qismi hisoblanadi. Hisoblash usullari ko’pgina amaliy masalalarni yechishda modellarni differensial tenglamalar terminida ifodalanadigan jarayon, jarayonlarni tanqid qilishning ajralmas qismi ekanligi ma’lum. Bunday modellarni samarali tadbiq qilish u yoki bu hisoblash algoritmlarini tanlash va kompyuterda dasturlash usullari bilan bevosita bog’liq.